關於整除問題
a.任意n+1個自然數中，總有兩個自然數的差是n的倍數
例1：任取8個自然數，必有兩個數的差是7的倍數。
證明：這8個自然數中有2個自然數，它們除以7的餘數相同.我們可以把所有自然數按被7除所得的7種不同的餘數0、1、2、3、4、5、6 分成七類.也就是7個抽屜.任取8個自然數，根據抽屜原理，必有兩個數在同乙個抽屜中，也就是它們除以7的餘數相同，因此這兩 個數的差一定是7的倍數。
例2：任意給定7 個不同的自然數，求證其中必有兩整數，其和或差是10的倍數。
證明：將自然數以對10求餘0，1，…，9為標準製造10個抽屜，標以[0]，[1]，…，[9]分兩種情況
1.若7個數種存在兩個數在乙個抽屜，那麼這兩個數之差是10的倍數，符合情況；
2.若10個抽屜中至多有乙個數，把自然數分成六組:
1) 餘數為: 0;
2) 餘數為: [1]，[9];
3) 餘數為: [2]，[8];
4) 餘數為: [3]，[7];
5) 餘數為: [4]，[6];
6) 餘數為: 5;
那麼7個數必有2個數在乙個組裡，由於這兩個數的和必是10的倍數
證明完畢...
例3：證明在任意6個人的集會上，或者有3個人以前彼此相識，或者有三個人以前彼此不相識。
在平面上用6個點a、b、c、d、e、f分別代表參加集會的任意6個人。如果兩人以前彼此認識，那麼就在代表他們的兩點間連成一條紅線；否則連一條藍線。考慮a點與其餘各點間的5條連線ab，ac，…，af，它們的顏色不超過2種。根據抽屜原理可知其中至少有3條連線同色，不妨設ab，ac，ad同為紅色。如果bc，bd ，cd 3條連線中有一條（不妨設為bc）也為紅色，那麼三角形abc即乙個紅色三角形，a、b、c代表的3個人以前彼此相識：如果bc、bd、cd 3條連線全為藍色，那麼三角形bcd即乙個藍色三角形，b、c、d代表的3個人以前彼此不相識。不論哪種情形發生，都符合問題的結論。
例4：某校校慶，來了n位校友，彼此認識的握手問候.請你證明無論什麼情況，在這n個校友中至少有兩人握手的次數一樣多。
分析與解答 共有n位校友，每個人握手的次數最少是0次，即這個人與其他校友都沒有握過手；最多有n-1次，即這個人與每位到會校友都握了手.然而，如果有乙個校友握手的次數是0次，那麼握手次數最多的不能多於n-2次；如果有乙個校友握手的次數是n-1次，那麼握手次數最少的不能少於1次.不管是前一種狀態0、1、2、…、n-2，還是後一種狀態1、2、3、…、n-1，握手次數都只有n-1種情況.把這n-1種情況看成n-1個抽屜，到會的n個校友每人按照其握手的次數歸入相應的「抽屜」，根據抽屜原理，至少有兩個人屬於同一抽屜，則這兩個人握手的次數一樣多。
經典 抽屜原理
抽屜原理 任意367個人中，必有生日相同的人。從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套。從數1，2，10中任取6個數，其中至少有2個數為奇偶性不同。大家都會認為上面所述結論是正確的。這些結論是依據什麼原理得出的呢？這個原理叫做抽屜原理。它的內容可以用形象的語言表述為 把m個東西任意分放進...
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抽屜原理（簡單型別）
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