抽屜原理
「任意367個人中，必有生日相同的人。」
「從任意5雙手套中任取6只，其中至少有2只恰為一雙手套。」
「從數1，2，...，10中任取6個數，其中至少有2個數為奇偶性不同。」
... ...
大家都會認為上面所述結論是正確的。
這些結論是依據什麼原理得出的呢？這個原理叫做抽屜原理。
它的內容可以用形象的語言表述為：
「把m個東西任意分放進n個空抽屜裡（m>n），那麼一定有乙個抽屜中放進了至少2個東西。」
在上面的第乙個結論中，由於一年最多有366天，因此在367人中至少有2人出生在同月同日。
這相當於把367個東西放入 366個抽屜，至少有2個東西在同一抽屜裡。
在第二個結論中，不妨想象將5雙手套分別編號，即號碼為1，2，...，5的手套各有兩隻，同號的兩隻是一雙。
任取6只手套，它們的編號至多有5種，因此其中至少有兩隻的號碼相同。
這相當於把6個東西放入5個抽屜，至少有2個東西在同一抽屜裡。
抽屜原理的一種更一般的表述為：
「把多於kn個東西任意分放進n個空抽屜（k是正整數），那麼一定有乙個抽屜中放進了至少k+1個東西。
利用上述原理容易證明：「任意7個整數中，至少有3個數的兩兩之差是3的倍數。
」因為任一整數除以3時餘數只有0、1、2三種可能，
所以7個整數中至少有3個數除以3所得餘數相同，即它們兩兩之差是3的倍數。
如果問題所討論的物件有無限多個，抽屜原理還有另一種表述：
「把無限多個東西任意分放進n個空抽屜（n是自然數），那麼一定有乙個抽屜中放進了無限多個東西。」
抽屜原理的內容簡明樸素，易於接受，它在數學問題中有重要的作用。許多有關存在性的證明都可用它來解決。
2023年6/7月號的《美國數學月刊》上有這樣一道題目：
「證明在任意6個人的集會上，或者有3個人以前彼此相識，或者有三個人以前彼此不相識。」
這個問題可以用如下方法簡單明瞭地證出：
在平面上用6個點a、b、c、d、e、f分別代表參加集會的任意6個人。
如果兩人以前彼此認識，那麼就在代表他們的兩點間連成一條紅線；否則連一條藍線。
考慮a點與其餘各點間的5條連線ab，ac，…，af，它們的顏色不超過2種。
根據抽屜原理可知其中至少有3條連線同色，不妨設ab，ac，ad同為紅色。
如果bc，bd ，cd 3條連線中有一條（不妨設為bc）也為紅色，
那麼三角形abc即乙個紅色三角形，a、b、c代表的3個人以前彼此相識；
如果bc、bd、cd 3條連線全為藍色，那麼三角形bcd即乙個藍色三角形，
b、c、d代表的3個人以前彼此不相識。
不論哪種情形發生，都符合問題的結論。
六人集會問題是組合數學中著名的拉姆塞定理的乙個最簡單的特例，
這個簡單問題的證明思想可用來得出另外一些深入的結論。
這些結論構成了組合數學中的重要內容-----拉姆塞理論。
從六人集會問題的證明中，我們又一次看到了抽屜原理的應用。
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