八皇后問題的非遞迴演算法實現

八皇后問題，是乙個古老而著名的問題，是回溯演算法的典型例題。該問題是十九世紀著名的數學家高斯2023年提出：在8x8格的西洋棋上擺放八個皇后，使其不能互相攻擊，即任意兩個皇后都不能處於同一行、同一列或同一斜線上，問有多少種擺法。

uc科技筆試最後一道題也考了這個，用遞迴演算法最多得2/3的分數，非遞迴演算法可得滿分。

這裡用到的是回溯演算法，如迷宮問題也一般用回溯實現。

用陣列模擬棧，實現回溯操作。陣列大小可以事先算出，棧深度，最大不超過行數。

把全域性的問題分解為8步，每一行算一步，每步需要儲存8列位置的資訊(gmask)，"/"型斜線上的位置資訊(xflag),"\"型斜線上的位置資訊(eflag),當前的行號(lay),以及計算過的列資訊(cflag,避免回溯時重複計算)。

橫向設為i(i=0,1,2..),縱向設為j(0,1,2...),那麼"/"型斜線上的皇后座標應該滿足j-i=c,c~[-6,6],通過+6操作對應到0-12，可用13bit位

儲存(eflag)、"\"型斜線上的皇后座標應該滿足j+i=c,c~[1,13],通過-1操作對應到0-12，可用13bit位

儲存( xflag)。

當某一步計算時gmask的低八位填滿時說明找到一種解，棧頂元素出棧，繼續下一步；找不到可放的位置時，棧頂元素出棧，即回溯到上一步；否則，更新棧頂元素的cflag，避免重複計算，並將新找到的位置資訊，入棧。

**如下：

#ifndef __debug

#define __debug

#endif

#include

using namespace std;

typedef unsigned char byte;

struct node

;int main(int argc,char** argv)

int j;

for(j=0;j<8;j++)

if(j==8)}}

cout<#ifdef __debug

cout<<"press any key to continue..."}執行結果92.