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多年後的今天，他的思想還能夠讓人們感到最強烈的震撼。
愛因斯坦相對論的重大意義無人不知，但是相對論的建立有個重要的「幕後英雄」，那就是建立起特殊幾何體系的黎曼。在愛因斯坦看來，狹義相對論的發現是水到渠成的事情。因為即使他不發現，其他科學家也會在
10 年內發現，所以愛因斯坦並不特別以發現狹義相對論為榮。但對於廣義相對論的發現，愛因斯坦就深以為榮了，因為他認為，如果不是他發現了廣義相對論，人類也許要晚上百年才能發現。
如果說，提出狹義相對論，愛因斯坦自身的知識還算夠用的話，到研究廣義相對論時，愛因斯坦的數學則捉襟見肘。這時候，繼大數學家高斯之後首屈一指的數學家黎曼的工作幫助了愛因斯坦，使他最終建立了廣義相對論。黎曼為自己獨創的這套幾何體系耗盡了一生的心血，他對數學的深刻洞察力令世人驚嘆。
「愈貧愈堅」的少年天才
黎曼生於
1826
年，比高斯剛好小五十歲。他的出生地布列塞倫茲是德國的乙個村莊，高斯那個時候正好在這個地區進行土地丈量。
黎曼的父親是個牧師，家裡很貧困，黎曼從小體弱多病，原本也打算做牧師盡早養家餬口，但是他的數學天才讓他有了另乙個選擇。
黎曼從小酷愛數學。他
6 歲時開始學習算術，不僅能解決所有留給他的數學問題，而且還經常提一些問題來捉弄他的兄弟姐妹。
10 歲時他跟一位職業教師學習高階算術和幾何，很快便超過了老師，常常對一些問題能做出更好的答案。
由於經濟拮据，黎曼中學時總是靠步行奔波於家和學校之間，當然沒有能力買書。幸運的是，中學校長及時地發現了他的數學才能，考慮到他經濟上的困難，校長特許黎曼可以從自己私人藏書室裡借閱數學書籍。有一次，黎曼借了一部數學家勒讓德的《數論》，這是一部共
859
頁的4
卷本的名著，以晦澀難懂著稱。黎曼十分珍惜，他如飢似渴地自學起來，
6 天之後，黎曼便學完並歸還了這本書。校長問他：「你讀了幾頁？」黎曼說：「這是一本了不起的書，我已經全部掌握了。」之後，校長就這本書的內容考他。黎曼對答如流，並且回答得很全面。這個時候，他只有
14 歲。
19 歲時，黎曼進入哥廷根大學學習，當時的哥廷根大學由於有高斯而成為世界數學的中心之一，受這裡數學研究氣氛的感染，黎曼徵得父親同意，決定放棄原本選擇的神學，專攻數學。生活雖然清貧，但黎曼學習極為勤勉，此後他轉到柏林大學，獲得了更多數學家的指點，從而進入新的數學領域。
1851
年底，黎曼將其博士**呈交給大數學家高斯審閱。高斯在看了**之後興奮不已，對黎曼的**做出了高度評價，這對高斯來說是罕見的，因為他對別人的讚賞一向極為吝嗇。高斯評價：「黎曼先生交來的**提供了令人信服的證據，說明作者對該文所論述的這一問題作了全面深入的研究，作者具有創造性的、活躍的、真正的數學頭腦，具有燦爛豐富的創造力。」
堪與高斯媲美的年輕人
畢業後，貧困依然糾纏著黎曼。但他認為，只要能夠勉強維持生活，能夠讓他研究數學，他就心滿意足了。他從不因經濟上的拮据而感到沮喪。他一方面積極準備講師職位的就職演講**，另一方面認真從事數學方面的研究工作。他的就職**具有相當的難度，為了確定**的選題，他向高斯提交了
3 個題目，以便讓高斯在其中選定乙個。
其中第3 個題目涉及幾何基礎，這個題目黎曼當時並沒有準備多少案頭，因此黎曼從心底裡希望高斯不要選中它。可是，高斯對第
3 個題目卻深有研究，他已思考這個問題達
60 年之久。出於想看看黎曼對這個深奧的問題會做些什麼樣的創造性工作，高斯指定第
3 個題目作為黎曼就職演講**的題目。
令所有人驚訝的是，經過不到兩個月時間的準備，黎曼就做了「論作為幾何基礎的假設」的演講。這被認為是數學史上發表的內容最豐富的長篇**，其中提出了一種新的幾何體系。該篇**中一大堆陌生概念，一長串複雜的計算，竟然使被譽為世界數學中心的哥廷根大學全體教員除高斯以外乙個個眼花繚亂。**在表述上堪稱典範。高斯帶著少有的熱情在同事面前作了高度評價。
貧窮仍不斷地困擾著黎曼，有時他的一家甚至陷入對口糧都需要算計的地步，不久之後，黎曼的父親和多個兄弟姐妹相繼去世，就是在這種情況下，黎曼仍全身心地投入到數學研究工作之中，在科學的崎嶇小道上艱苦奮鬥，終於在眾多的數學領域裡做出了許多奠基性和創造性的研究工作：他從幾何方向開創了復變函式論；他是現代意義的解析數論的奠基者；他對微積分的嚴格處理作出了重要貢獻；他在數學物理和微分方程等領域內也成果豐碩；他對阿貝爾積分和阿貝爾函式的研究，開創了現代代數幾何；他首創用復解析函式研究數論問題，開創了現代意義的解析數論；他對超幾何級數的研究，推動了數學物理和微分方程理論的發展。隨著研究成果的問世，黎曼在數學界的學術聲望迅速提高。他受到許多世界著名數學家的讚揚，也最終繼承了高斯生前的教席，獲得了乙個科學家可能得到的最高榮譽。
但是，長時期清貧的生活、過度的操勞、發奮的研究，使得黎曼身體虛弱、精力衰竭。在病魔纏身之際，只要有一些力氣，黎曼仍堅持數學研究工作。雖然這個時期黎曼積極就醫和療養，但因病入膏肓終無療效。
1866 年7
月20 日，黎曼那顆純潔、高尚的心停止了跳動。他過早地離開了人世，也過早地離開了數學，年僅
40 歲。
最具原創力的數學家
黎曼是數學史上最具獨創精神的數學家之一，在他的諸多思想成果中，他親手創造出來的黎曼幾何，也就是他的就職**中受到高斯稱讚的新幾何體系，展現出的奇異想像力尤其令人驚嘆。
多年以後，當黎曼的想法在物理界完全成熟、開花結果時，愛因斯坦曾經寫道：「惟有黎曼這個孤獨而不被世人了解的天才，在上個世紀中葉便發現了空間的新概念———空間不再一成不變，空間參與物理事件的可能性才開始顯現。」
黎曼的新概念是什麼？首先，他的幾何並不是我們在書本上學到的「歐式幾何」，而是古怪的「非歐幾何」，黎曼空間描述說，我們對空間不該存有任何先入為主的觀念，不能以為空間或者整個宇宙是平直的，要正確認識空間，就必須對周遭的空間進行探測：沿著直線路徑進行測量，記錄所發現的一切結果。按照他所建立的「前衛」的幾何學，空間應該是彎曲的，對於這一點的理解，必須摒棄我們以往固有的直覺，就像摒棄地表是平坦的一樣，在小的空間範圍內，我們無法察覺這一點，但是一旦空間相當大，甚至到了宇宙尺度，差別就顯著了，黎曼的宇宙是個「球」！就像古人以為地球是四方的，而實際上它是個圓球一樣。
黎曼的球型空間概念，加上他提出的「這種空間或許是宇宙形狀的正確描述」，構成科學史上最具原創力、最離經叛道的宇宙影象之一。
20 世紀的頂尖物理學家波恩曾經說，這種有限但是無界的空間，是人類對自然界所做的最為偉大的構想之一。具有諷刺意味的是，波恩以為那是愛因斯坦的想法。因為波恩並不清楚愛因斯坦在宇宙學的研究中，借用了黎曼的思想。
黎曼年僅二十多歲就發明了許多的概念，現代的宇宙學家對這些概念有濃厚的興趣。如今我們回顧歷史，他在哥廷根大學的那場就職演講明顯地預示了現代宇宙學的誕生。
可惜黎曼雖然模糊地意識到了未來研究的發展方向，但還是欠缺乙個關鍵環節，以至於無法匯出一幅完整的宇宙影象。我們永遠無法知道，如果黎曼擁有較長的壽命，他的想法將會朝著什麼方向發展，不幸的是，黎曼在
40 歲就與世長辭了，他到死也未料到，他所建立的新幾何才是我們這個世界真正的體現，負責完成這項工作的是愛因斯坦。
黎曼不但對純數學做出了劃時代的貢獻，他也十分關心數學與物理世界的關係，他寫過一些關於熱、光、磁、氣體理論、流體力學及聲學方面的有關**。他是對衝擊波作數學處理的第乙個人，二十歲出頭的他就試圖將引力與光統一起來，並立志發展乙個連線電、磁、光與重力的統一數學理論。但是「統一場論」這個想法，實在超前太多，以至於乙個世紀之後，愛因斯坦為這個問題白白花了晚年許多時光，都沒有任何成果。
站在黎曼的肩膀上
對於黎曼的貢獻，人們是這樣評價的：「黎曼把數學向前推進了幾代人的時間」。在黎曼之後，儘管一系列優秀的數學家前仆後繼地發展了非歐幾何。但是即使在數學家內部也只不過認為這是一套漂亮的遊戲而已。幸好數學家的癖好和物理學家有不甚相同之處，在數學家的世界裡，漂亮但無用的理論「玩意兒」觸目皆是，但在物理學家那裡會被無情地拋棄掉。彷彿上帝為了捉弄人類，先扔下一把鑰匙，物理學家不屑一顧而數學家們喜滋滋地撿走了，幾十年後上帝再重重地扔下一把大鎖砸在愛因斯坦頭上，愛因斯坦幾經努力才在數學家的舊倉庫中找到了那把鏽跡斑斑的鑰匙———黎曼幾何。
一開始愛因斯坦沒有充足的信心完成廣義相對論，他發現引力場導致的幾何結果當真匪夷所思。他向老朋友格羅斯曼求助，後者第二天就回**向愛因斯坦介紹黎曼的幾何，這讓愛因斯坦茅塞頓開———這不就是他這些年來苦苦覓尋的嗎？愛因斯坦無疑是極端幸運的，黎曼幾何彷彿是為廣義相對論量身定做的工具，格羅斯曼正好是這方面的專家。不可否認，愛因斯坦學這一套數學頗為吃力。
如果讓愛因斯坦自己來憑空創造一套幾何，縱使有格羅斯曼的幫助，也難以成功。正是黎曼半個世紀前的工作，才使愛因斯坦開啟了廣義相對論的大門，完成了物理學的一場革命。因此，愛因斯坦後來感嘆：「理論物理學家越來越不得不服從於純數學形式的支配了。」
愛因斯坦相對黎曼向前邁出了關鍵的一步，他認識到，我們所在的這個空間，不是簡單的長、寬、高三維空間，而是包含時間在內的四維時空；不是我們想像中的平直空間，而是乙個彎曲的空間。
彎曲意味著什麼呢？就是黎曼的宇宙觀所闡述的那樣，如果現在你朝某個方向射出一束光線，若干年後，如果地球，甚至銀河系還存在的話，你會發現光從你背後繞了回來。當然，我們不可能找到另一位麥哲倫船長，像拔錨揚帆環航地球一周那樣，駕駛飛船來一次環宇宙飛行，驗證宇宙是彎曲的。
不過，正是黎曼的幾何讓愛因斯坦成為在思想上環航宇宙的「麥哲倫」。
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