如何去理解 拓撲排序演算法

檢視castle的**，在castle.core中內部的資料結構採用圖，排序使用的拓撲排序演算法：

對於一條有向邊(u,v)，定義u 

乙個有向圖頂點的拓撲序列不是惟一的。並不是任何有向圖的頂點都可以排成拓撲序列，有環圖是不能排的。

例子：比如排課問題，比如士兵排隊問題等。

拓撲排序在實際生活中和演算法中都有很大的應用。比如要排一下幾門課程的先後次序，我們可以把課程抽象成結點，把什麼課是什麼課的基礎抽象成邊，那麼該圖的乙個拓撲序列就是這些課的乙個可行的先後次序。各種語言的編譯器都用到了拓撲排序。

數學基礎：

什麼是拓撲排序(topological sort)?簡單地說，由某個集合上的乙個偏序得到該集合上的乙個全序，這個操作稱之為拓撲排序。

回顧離散數學中關於偏序和全序的定義：

若集合x上的關係r是自反的、反對稱的和傳遞的，則稱只是集合x上的偏序關係。

設r是集合x上的偏序(partial order)，如果對每個x,y∈x必有xry或yrx，則稱r是集合x上的全序關係。

直觀地看，偏序指集合中僅有部分成員之間可比較，而全序指集合中全體成員之間均可比較。[例如]，圖7.25所示的兩個有向圖，圖中弧(x,y)表示x≤y，則(a)表示偏序，(b)表示全序。若在(a)的有向圖上人為地加乙個表示v2≤v3的弧(符號「≤」表示v2領先於v3)，則(a)表示的亦為全序，且這個全序稱為拓撲有序(topological order)，而由偏序定義得到拓撲有序的操作便是拓撲排序。

aov-網及其拓撲有序序列產生的過程

(a)aov-網；(b)輸出v6之後；(c)輸出v1之後；(d)輸出v4之後；(e)輸出v3之後；(f)輸出v2之後

[思想]：

一、從有向圖中選取乙個沒有前驅的頂點，並輸出之；

二、從有向圖中刪去此頂點以及所有以它為尾的弧；

重複上述兩步，直至圖空，或者圖不空但找不到無前驅的頂點為止。沒有前驅 -- 入度為零，刪除頂點及以它為尾的弧-- 弧頭頂點的入度減1。

[人度為零的頂點拓撲排序演算法]：

status topological sort(algraph g)//for

}//while

if(count演算法 ，總的時間複雜度為o(n+e)。

如何去理解 拓撲排序演算法

檢視castle的 在castle.core中內部的資料結構採用圖，排序使用的拓撲排序演算法 對於一條有向邊 u,v 定義u 乙個有向圖頂點的拓撲序列不是惟一的。並不是任何有向圖的頂點都可以排成拓撲序列，有環圖是不能排的。例子 比如排課問題，比如士兵排隊問題等。拓撲排序在實際生活中和演算法中都有很大...

如何去理解 拓撲排序演算法

檢視castle的 在castle.core中內部的資料結構採用圖，排序使用的拓撲排序演算法 對於一條有向邊 u,v 定義u 乙個有向圖頂點的拓撲序列不是惟一的。並不是任何有向圖的頂點都可以排成拓撲序列，有環圖是不能排的。例子 比如排課問題，比如士兵排隊問題等。拓撲排序在實際生活中和演算法中都有很大...

如何去理解 拓撲排序演算法

檢視castle的 在castle.core中內部的資料結構採用圖，排序使用的拓撲排序演算法 對於一條有向邊 u,v 定義u 乙個有向圖頂點的拓撲序列不是惟一的。並不是任何有向圖的頂點都可以排成拓撲序列，有環圖是不能排的。例子 比如排課問題，比如士兵排隊問題等。拓撲排序在實際生活中和演算法中都有很大...