斐波納契數

指斐波那契(leonardo fibonacci, 約1175-約1240)發現的數。

在2023年斐波納契的著作《算盤書》裡記載著兩道有趣的題目。

坐落在義大利比薩的斐波那契雕像

第乙個題目：有七個老婦人正去往羅馬。她們每個人都拉著七匹騾子，每匹騾子馱七個袋子，每個袋子裡有七個麵包，每個麵包裡有七把刀，每把刀各有七個刀鞘。那麼，總共有多少東西正在去往羅馬的路上呢？

第二個題目：有一對兔子，如果每個月生一對小兔子，而剛生下來的兔子兩個月後同樣每個月生一對小兔子，那麼，一對兔子一年內總共能生下幾對兔子？

斐波納契數列是我們知道的最早的無窮數列。構成斐波納契數列的每乙個數都叫斐波納契數，在日常生活中我們也經常見到斐波納契數列。比如，松球、向日葵、交響樂、古代藝術、電腦、太陽系和**等

斐波納契數列就是，從0和1開始，前面的數加上這乙個數，持續下去，就是斐波納契數列了。你畫乙個鸚鵡螺形，就會知道為什麼這個數列很迷人。每個弧形佔到的正方形面積就是斐波納契數列。更妙的是，用每個斐波納契數字相除，會求得**比的近似數！直到46368除以28567等於1.6180339882！就是最後的2太可惜了，應該等於7。

具體的斐波納契數列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368，75025等等。

斐波那契並沒有把這個問題和這個數列看得特別重要，在《算盤

書》中兔子問題只不過是書裡許多問題中並不特別的其中乙個罷了。

但是在此後的歲月中，這個數列似乎和題中的高產兔子一樣，引發了

這裡我不想介紹浩如煙海的有關斐波那契數列的數學文章，只想欣賞

大自然的造化。

在現實的自然世界中，《算盤書》裡那樣的神奇兔子自然是找不

到的，但是這並不妨礙大自然使用斐波那契數列。本期封面上是起絨

草橢球狀的花頭，你可以看見那上面有許多螺旋。很容易想像，如果

從上面俯視下去的話，這些螺旋從中心向外盤旋，有些是順時針方向

的，還有些是逆時針方向的。為了仔細觀察這些螺旋，我們挑選另一

種具有類似特點的植物——薊，它們的頭部幾乎呈球狀。在下面這個

圖里，標出了兩條不同方向的螺旋。我們可以數一下，順時針旋轉的

具有13條順時針旋轉和21條逆時針旋轉的螺旋的薊的頭部

（和左邊那條旋轉方向相同）螺旋一共有13條，而逆時針旋轉的則有

21條。而下面這幅圖中的順逆方向螺旋數目則恰好相反。

具有13條逆時針旋轉和21條逆時針旋轉的螺旋的薊的頭部

以這樣的形式排列種子、花瓣或葉子的植物還有很多（最容易讓

人想到的是向日葵），下面的是一些看起來明顯的例子（可以點

擊看大圖），事實上許多常見的植物，我們食用的蔬菜如青菜，包心

菜，芹菜等的葉子排列也具有這個特性，只是不容易觀察清楚。儘管

這些順逆螺旋的數目並不固定，但它們也並不隨機，它們是斐波那契

序列中的相鄰數字。這樣的螺旋被稱為斐波那契螺旋。

自然界中各種各樣的斐波那契螺旋

這些植物懂得斐波那契數列嗎？應該並非如此，它們只是按照自

然的規律才進化成這樣。這似乎是植物排列種子的「優化方式」，它

能使所有種子具有差不多的大小卻又疏密得當，不至於在圓心處擠了

太多的種子而在圓周處卻又稀稀拉拉。葉子的生長方式也是如此，對

於許多植物來說，每片葉子從中軸附近生長出來，為了在生長的過程

中一直都能最佳地利用空間（要考慮到葉子是一片一片逐漸地生長出

來，而不是一下子同時出現的），每片葉子和前一片葉子之間的角度

應該是222.5度，這個角度稱為「**角度」，因為它和整個圓周360

度之比是**分割數1.618033989……的倒數，而這種生長方式就決定

了斐波那契螺旋的產生。向日葵的種子排列形成的斐波那契螺旋有時

能達到89，甚至144條。

由於是自然規律而並非抽象的數學或哲學原理決定了植物各種器

官的排列圖樣；另外還有具體環境的影響，比如地形、氣候或病害，

你並不總能找到完美的斐波那契螺旋。即使是生長得很健康的植物，

也難免有這樣那樣的缺陷。仔細觀察上面的，你會發現螺旋的中

心經常是一片混亂。

斐波納契數

斐波納契數列

斐波納契數列

斐波納契博弈

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