斐波那契數列(
fibonacci sequence
)【簡介】
斐波那契數列
（fibonacci sequence），又稱
**分割
數列、因
數學家列昂納多·斐波那契（leonardoda fibonacci）以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為「
兔子數列
」，指的是這樣乙個數列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在數學上，斐波納契數列以如下被以
遞迴的方法定義：f(0)=0，f(1)=1, f(n)=f(n-1)+f(n-2)（n>=2，n∈n*）
【**分割】
當n趨向於無窮大時，前一項與後一項的比值越來越逼近
**分割
0.618（或者說後一項與前一項的比值小數部分越來越逼近0.618）。
1÷1=1，1÷2=0.5，2÷3=0.666...，3÷5=0.6，5÷8=0.625…………，55÷89=0.617977……………144÷233=0.618025…46368÷75025=0.6180339886…...
【特性】
一、平方與前後項
從第二項開始，每個
奇數 項的
平方都比前後兩項之積多1，每個偶數項
的平方都比前後兩項之積少1。即：
[f(n)]^2-f(n-1)f(n+1)=(-1)^(n-1)
如：第二項1的平方比它的前一項1和它的後一項2的積2少1，第三項2的平方比它的前一項1和它的後一項3的積3多1。
二、與集合子集
斐波那契數列的第n+2項同時也代表了
集合 中所有不
包含 相鄰正
整數 的
子集 個數。
三、奇數項求和
四、偶數項求和
五、平方求和
【應用】
【楊輝三角】
將楊輝三角
左對齊，成如圖所示排列，將同一斜行的數加起來，即得一數列1、1、2、3、5、8、……
公式表示如下：
f⑴=c(0,0)=1。
f⑵=c(1,0)=1。
f⑶=c(2,0)+c(1,1)=1+1=2。
f⑷=c(3,0)+c(2,1)=1+2=3。
f⑸=c(4,0)+c(3,1)+c(2,2)=1+3+1=5。
f⑹=c(5,0)+c(4,1)+c(3,2)=1+4+3=8。
f⑺=c(6,0)+c(5,1)+c(4,2)+c(3,3)=1+5+6+1=13。 ……
f(n)=c(n-1,0)+c(n-2,1)+…+c(n-1-m,m) (m<=n-1-m)
【矩形面積】
斐波那契數列與矩形面積的生成相關，由此可以匯出乙個斐波那契數列的乙個性質。斐波那契數列前幾項的平方和可以看做不同大小的正方形，由於斐波那契的遞推公式，它們可以拼成乙個大的矩形。這樣所有小正方形的面積之和等於大矩形的面積。則可以得到如下的恒等式：
【排列組合】
有一段樓梯有10級台階，規定每一步只能跨一級或兩級，要登上第10級台階有幾種不同的走法?
這就是乙個斐波那契數列：登上第一級台階有一種登法；登上兩級台階，有兩種登法；登上**台階，有三種登法；登上四級台階，有五種登法……
1，2，3，5，8，13……所以，登上十級，有89種走法。
演化：一枚均勻的硬幣擲10次，問不連續出現正面的可能情形有多少種？
【實現】
#define max 80
__int64 c[max];
void p()
return 0;
}
斐波那契數
入門訓練 fibonacci數列 時間限制 1.0s 記憶體限制 256.0mb 問題描述 fibonacci數列的遞推公式為 fn fn 1 fn 2，其中f1 f2 1。當n比較大時，fn也非常大，現在我們想知道，fn除以10007的餘數是多少。輸入格式 輸入包含乙個整數n。輸出格式 輸出一行，...
斐波那契數
遞迴演算法是不可取的。由於效率非常低，並且還有棧溢位的風險。應該使用例如以下的迭代解法 int fibonacci unsigned int n if n 1 int i 0,j 1,m unsigned int k for k 2 k n k return m 可是對於這題來說。上面的 還是不行的...
斐波那契數
力扣第509題 斐波那契數，通常用 f n 表示，形成的序列稱為 斐波那契數列 該數列由 0 和 1 開始，後面的每一項數字都是前面兩項數字的和。也就是 f 0 0，f 1 1 f n f n 1 f n 2 其中 n 1 給你 n 請計算 f n 分析 本題主要在於求斐波那契數，由f 0 0，f ...