POJ 3159 Candies 差分約束

題目意思：

flymouse是幼稚園班上的班長，一天老師給小朋友們買了一堆的糖果，由flymouse來分發，在班上，

flymouse和snoopy是死對頭，兩人勢如水火，不能相容，因此fly希望自己分得的糖果數盡量多於

snoopy，而對於其他小朋友而言，則只希望自己得到的糖果不少於班上某某其他人就行了。

比如a小朋友強烈希望自己的糖果數不能少於b小朋友m個，即b- a<=m，a，b分別為

a、b小朋友的分得的糖果數。這樣給出若干組這樣的條件，要使fly最後分得的糖果數s1和snoopy

最後分得的糖果數s2差別取到最大！即s2-s1取最大.

因此根據題意，可以列出如下的不等式：

sbi-sai<=ci(1=

其實就是乙個差分約束系統。

求最短路時用到的三角形不等式中，最終對於每條有向邊(u,v)有: d[v]<=d[u]+w(u,v);

將sbi-sai<=ci變成sbi<=sai+ci;就跟上式的形式相似。

在最短路的鬆弛過程中每次都是 if(d[v]>d[u]+w(u,v)) then d[v]<=d[u]+w(u,v);

則最後不斷的鬆弛，使得對所有邊 d[v]<=d[u]+w(u,v);

對於sbi<=sai+ci;通過做bellmanford，sbi通過不斷的鬆弛,由正的無窮不斷減小，直到所有的

約束條件都的到滿足，所以這時的求出的sbi是滿足約束條件的最大的一組解!!

這樣最後的結果就是sn-s1，初始時將s1設為0，則最後的結果就是sn的值!

不過直接用bellman-ford複雜度高了點！用佇列優化的bellman-ford即spfa可以承受!

code：

/*差分約束*/

/*ac**：469ms*/
#include #define maxn 30005
#define inf 0x7fffffff
struct edge
e[150005];
int head[maxn],ecnt;
int stack[maxn],dis[maxn];
bool instack[maxn];
int n,m,top;
void insert(int u,int v,int w)
void init()
}int spfa()
}}	}
return dis[n]; 
}int main()
return 0;
}

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poj 3159 n個點，每個點有權值p i 給出一些條件 即p j p i k，k 0。要求在滿足這些條件的情況下，求出p n p 1 的最大值。觀察最短路的性質，di st i di st j wt j,i 與p j p i k 形式很相似 di st i mi n p i m in這樣使p i...

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題目連線 題意 給n個小朋友發糖，如果小朋友a發現小朋友b比他多c個糖，a就不開心。要使所有小朋友都開心，問第乙個小朋友和最後乙個小朋友獲得的糖相差最大為多少。題解 一 spfa卡佇列，用棧能過。不需要判斷負環的情況下，用棧更快，也會更省空間。include include include incl...

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差分約束是把不等關係換成圖，求乙個點減乙個點的最大 最小 值 對於公式a b c 我們的問題是求乙個點減乙個點的最大值，作為邊的話，b a的權值為c，求一遍最短路。對於公式a b c 我們的問題是求乙個點減乙個點的最小值，作為邊的話，b a的權值為c，求一遍最長路。具體問題具體分析，把數字轉化成點，...