0--正數 1--負數 對於n+1位的二進位制數(包括符號位)
對於定點整數
當x＞0時，原碼表示為x，這個很好理解
當x＜0時，x的原碼是在|x|（即-x）的二進位製碼的符號位（即首位）將0改為1，所以數值上是相當於在|x|的大小上加上乙個2^n，圖示中x為負數，所以減去乙個負數等於加上該數的絕對值，2^n-x正是我們推導的。
需要注意的地方：舉個例子，我們假設現在x= -1，其原碼是1,001(一共四位包括符號位),根據上圖公式，所以x的原碼大小應該為2^n-x即2^3 -（-1）= 9 即 1,001。
好，問題就出現在這裡，你算出來的數值大小是9，然而這個9所代表的二進位製碼卻是-1，so,你理清楚邏輯了嗎？
實際上我們公式推導出的是指這個數的二進位制大小，其最高位我們不認為是符號位，而在原碼的真正表達過程中，則將最高位的視為符號位，這就是衝突所在，當你用數學公式表示這個碼值大小時，是直接將其看為一串二進位制數的大小，符號預設為正，而這個無符號的數值大小則剛好對應有符號的負數原碼。
對於定點小數
當x＞0時，原碼表示為x
當x＜0時，同理x的原碼是在|x|（即-x）的二進位製碼的符號位（即首位）將0改為1，所以數值上是相當於在|x|的大小上加上乙個1，圖示中x為負數，所以減去乙個負數等於加上該數的絕對值，1-x正是我們推導的。
稍微解釋下：對於n+1位的定點整數，去除符號位後有n位，能表示2^n個數，因為0要佔一種情況，所以只能表示從0到2^n-1共2^n個數，所以最大為2^n-1，同理對於負數，注意原碼有正零與負零。
對於n+1位定點小數，去除符號位後有n位，最大的數為0.11111……1（n個1），因為0.11111……1（n個1） + 0.00000（n-1個0）1 = 1 所以最大數為1 - 0.0000（n-1個0）1即1-2^(-n)，同理對於負數
對於n+1位的二進位制數(包括符號位)
簡單來說，正數的反碼與正數的原碼相等，負數的反碼與負數絕對值的原碼取反相等。
我們來考慮下取反怎麼用數學方式描述，假定有個數為-7，二進位制位10000111（8位，最高位為符號位），取反後應該為01111000，其實可以把它看做為被11111111減後得到。即
- 01111000
11111111實際上數值大小為2^8-1=255 即對於n位的整數x，對其取反，相當於2^n-1 - x
下面考慮下小數取反如何用算式描述，假定有個小數為0.0000001，取反後應該為1.11111110，可以看做其取反後是被1.11111111減去後得到的。即
1.1111111
- 0.0000001
1.1111111
1.1111111= 1 + 0.1111111 數值大小為1 + (1-2^(-7)) = 2-2^(-7) 即對於n位的小數x，對其取反，相當於2-2^(-(n-1)) - x
對於定點整數
當x＞0時，x的反碼等於x的原碼，表示為x。
當x＜0時，x的反碼是等於對|x|（即-x）取反，對於n+1位的二進位制數負數x，取反後數值大小為2^（n+1）-1- |x|，去除絕對值，得到反碼的數值大小為 2^（n+1）-1 + x
對於定點小數
當x＞0時，x的反碼等於x的原碼，表示為x。
當x＜0時，x的反碼是等於對|x|（即-x）取反，對於n+1位的小數x，對其取反，相當於2-2^(-n) -|x|，去除絕對值，得到反碼的數值大小2-2^(-n) +x
對於n+1位的二進位制數(包括符號位)
簡單來說，正數的補碼與正數的原碼相等，負數的補碼等於負數補碼在末位加1，即負數絕對值的原碼取反後末位加1。
對於定點整數
當x＞0時，x的補碼等於x，與原碼相同
當x＜0時，x的補碼等於|x|取反後末位加一，|x|的取反，套用上面已推的公式為2^(n+1)-1 +x。末位加一，即數值再加上一，最後補碼為2^(n+1) +x
對於定點小數
當x>0時，x的補碼等於x
當x＜0時，x的補碼等於|x|取反後末位加一，|x|的取反，套用上面已推的公式為2-2^(-n) +x,末位加一，即數值上加上了0.0000000...(n-2個0) 1，為2^(-n)，所以最後補碼為2+x
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原碼 反碼 補碼分析
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原碼 補碼和反碼分析
補碼是為了解決計算機的減法問題，計算的本質是取模。計算機只有加法運算器，沒有減法，所以引入符號位，例1001表示 1 注 從硬體的角度上看，只有正數加負數才算減法。正數與正數相加，負數與負數相加，其實都可以通過加法器直接相加。2.引入符號位後會出現問題 因為要用負數表示減法，所以這裡符號位也有參與運...