請先欣賞一曲
鋼琴版的卡農。非常的奇妙，我想**跟數學，甚至跟所有的科學都存在某種內在的聯絡。
卡農(canon)並非曲名，而是一種曲式，字面上意思是「輪唱」，簡單的講，就是有數個聲部的旋律依次出現，交叉進行，互相模仿，互相追隨，給人綿延不斷的感覺。 最出名的卡農是十七世紀德國作曲家johann pachelbel (帕海貝爾, 1653-1706) 的卡農，全名是"canon and gigue in d"。gigue是吉格舞曲，不知道它跳起來是啥樣子，我印象裡有人說它是一種circular dance。
帕海貝爾擅長演奏風琴，是當時最偉大的風琴作曲家。**的兄長就曾是他的門下學生。
帕海貝爾窮畢生精力所寫的教會**，在今天已少有人聽。人們談到巴洛克時期著名的作曲家時，他很少被排上名。跟他所寫的那些教會**堂皇巨作比較，卡農曲長僅五分鐘，是微不足道的小品。諷刺的是，使帕海貝爾留名後世的反而是這首卡農。
卡農旋律簡單樸實，但具有精密完美的樂曲結構，充份展現對位法的魅力。樂曲中還有一點值得一提，其低音部為只有八個音符組成的同一旋律，同一旋律從頭到尾重複了28次。
我曾經以為：吹(或拉)低音部的樂器手最爽了，不但免背譜，打著瞌睡都可混完這首曲子。其實在銅管四重奏曲子裡，對低音伸縮喇叭手而言，那八個音符不僅是對臂力的考驗，更須有強壯的肺活量才能吹完全曲。
帕海貝爾的卡農約作於2023年，三百年後，魅力依然不減，成為最受現代人喜愛的器樂小品。
卡農鋼琴曲，最早是在野蠻女友裡聽到的：當男主角送一枝紅玫瑰到女主角的課堂上，並在眾目睽睽之下親手交給她以慶賀生日時，女主角彈奏的就是這段優美的曲子。
◆古典曲目：johann pachelbel - canon and gigue in d
◇其實，《d大調卡農》的原名應該是《canon and gigue in d》，這gigue是吉格舞曲的意思。
帕海貝爾（1653-1706），德國著名作曲家，是**的老師。帕海貝爾擅長演奏風琴，作為德國十七世紀後期的著名作曲家，尤以此曲飲譽至今。
帕海貝爾窮畢生精力所寫的教會**，在今天已少有人聽。人們談到巴洛克時期著名的作曲家時，他很少被排上名。即使提到，也多半僅是說他是「數字低音時 代」的管風琴大師而已，事實上他的作品曾對**產生過很大的影響。跟他所寫的那些教會**堂皇巨作比較，卡農曲長僅五分鐘，是微不足道的小品。但是，具有 諷刺意味的是，使帕海貝爾留名後世的正是這首卡農。
帕海貝爾的卡農由於太過著名，以代表人類文明的標誌，被美國宇航署通過衛星送入太空，同時上太空的**還包括貝多芬、德彪西、莫扎特的作品。
帕海貝爾的卡農作於1678至2023年間，三百多年後，魅力依然不減，成為最受現代人喜愛的器樂小品之一。
◆鋼琴曲：george winston - variations on the canon by pachelbel -album:《december》
喬治·溫斯頓，作曲家兼鋼琴家，2023年生於美國密西根州，2023年錄製他的首張個人**演奏**《ballads & blues》。他的**《森林》榮獲2023年格萊美**大獎。《十二月december》是他「四季」四張**裡的最後一張，也是最聞名的一張。
柔美優雅極富文人氣息的清新曲風，使其成為新世代**中極具代表性的卓越人物。喬治·溫斯頓因為優異的**才華而多次獲得葛萊美獎和格萊美提名的極高榮譽，每年都因樂迷們的強烈要求而進行100 多場全球巡演，受到世界各地觀眾們的熱忱歡迎。
他成長的montana州的季節變化景象，豐富了他的靈魂。這些優美的鋼琴樂曲都是大自然季節變換時賜給溫斯頓的天籟之音。
◆巴洛克(baroque)一詞本義是指一種形狀不規則的珍珠，在當時具有貶義，當時人們認為它的華麗、炫耀的風格是對文藝復興風格的貶低，但現在，人們已經公認，巴洛克是歐洲一種偉大的藝術風格。
古典主義者認為巴洛克是一種墮落瓦解的藝術，只是到了後來，才對巴洛克藝術有了乙個較為公正的評價。巴洛克藝術產生於16世紀下半期，它的盛期是17世紀，進入18世紀，除北歐和中歐地區外，它逐漸衰落。巴洛克藝術最早產生於義大利，它無疑與反宗教改革有關，羅馬是當時教會勢力的中心，所以它在羅馬興起就不足為奇了，可以說，巴格克藝術雖不是宗教發明的，但它是為教會服務，被宗教利用的，教會是它最強有力的支柱。概括地講巴洛克藝術有如下的一些特點：首先是它有豪華的特色，它既有宗教的特色又有享樂主義的色彩；二是它是一種激情的藝術，它打破理性的寧靜和諧，具有濃郁的浪漫主義色彩，非常強調藝術家的豐富想象力；三是它極力強調、運動，運動與變化可以說是巴洛克藝術的靈魂；四是它很關注作品的空間感和立體感；五是它的綜合性，巴洛克藝術強調藝術形式的綜合手段，例如在建築上重視建築與雕刻、繪畫的綜合，此外，巴洛克藝術也吸收了文學、戲劇、**等領域裡的一些因素和想象；六是它有著濃重的宗教色彩，宗教題材在巴洛克藝術中占有主導的地位；七是大多數巴洛克的藝術家有遠離生活和時代的傾向，如在一些天頂畫中，人的形象變得微不足道，如同是一些花紋。當然，一些積極的巴洛克藝術大師不在此例，如魯本斯、貝尼尼的作品和生活仍然保持有密切的聯絡。
卡農的基本點是乙個單一的主題與它自己相伴而奏。由加入的各個不同聲部分別唱出主題的「副本」。但做這種事可以有許多種方式。卡農中最簡單的是輪唱，像《保衛黃河》，第乙個聲部先唱出主題，相隔規定的某段時間之後，這一主題的「副本」在完全一樣的調上進入。在這第二個聲部進行到規定的同樣長的時間之後，第三個聲部進入，唱出這個主題，以此類推。對大部分的主題來說，這樣演唱是無法與它本身相和諧的。為了使乙個主題能成為一支卡農的主題，它的每個音符必須能起到兩種（三種，或四種）作用：首先它得是旋律的一部分，其次它必須是同一旋律的和聲的乙個部分。比如說，在包含有三個卡農式聲部的曲子裡，主題的每乙個音符除了要構成曲調，還必須在兩種不同的方式上構成和聲。這樣，在卡農曲中，每個音符都有著乙個以上的**意義，而聽者的耳朵和大腦根據前後的音調自動地領會其確切地意義。
當然，還有更複雜地卡農。按由簡入繁地順序，第一種更複雜地卡農是：主題地種種「副本」不僅在時間上，而且在音高上互相交錯。也就是說，第一聲部可能是在c調上唱出主題，同第一聲部相交錯的第二聲部可能是在比c調高五度的g調上唱出同一主題。與前兩個聲部相交錯的第三聲部可能在比g調高五度的d調上唱出，以此類推。下一種更複雜的卡農是：各個聲部的速度不同，比如說，第二個聲部的速度可能是第一聲部的二倍或一半。
有時候需要放鬆這種很嚴格的卡農形式。一種方法是允許稍稍偏離完全的反覆，以取得更流暢的和聲。也有的卡農有「自由」聲部——這種聲部不使用該卡農的主題，只是和該卡農中的各個聲部和諧一致。
賦格在下述這一點上象卡農一樣：它通常也是建立在乙個主題上，以不同的聲部、不同的調子、偶爾也用不同的速度或上下顛倒或從後往前地進行演奏。然而，賦格的概念遠不如卡農那麼嚴格，因而允許有更多的情感或藝術的表現。賦格的識別標誌的是它的開始方式：單獨的乙個聲部唱出它的主題，唱完後，第二個聲部或移高五度或降低四度進入。與此同時，第乙個聲部繼續唱「對應主題」，也叫第二主題，用來在節奏、和聲及旋律方面與主題形成對比。其它的聲部所起的作用隨作曲家的想象而定。當所有的聲部都「到齊」了，就不再有什麼規則了。當然，還是有一些標準的手法，但它沒有嚴格到只能夠按照某個公式去創作賦格。
參考：1、
卡農，我心中永遠的經典
2、卡農綿延
3、巴洛克
4、《哥德爾 艾舍爾 **：集異璧之大成》
HNOI 2011 卡農 題解
題目傳送門 題目大意 有乙個集合 你要選出他的若干個子集組成長度為 n nn 的序列，滿足 不存在相同的子集 不能有空集 每種元素在所有子集 現次數總數為偶數。問有多少個不同的序列 兩個序列相同當且僅當 a aa 可以重新排列得到 bbb。由於序列中每個子集不同，所以可以先不考慮序列相同的問題，最後...
HNOI2011 卡農 題解
真 狀壓dp 啥比題面 等價於在 s 中選 m 個數 無序 滿足 問方案數，對 10 8 7 取模 這個無序是個假的，最後除掉 m 就完了，設 dp 表示選了 k 個數的方案數 考慮容斥，顯然如果前 k 1 個數都確定了，則第 k 個數也就確定了 第 k 個數為前面數的異或和 於是直接大力選，方案數...
洛谷P3214 卡農
眾所周知卡農是一種複調 的寫作技法，小余在聽卡農 時靈感大發，發明了一種新的 譜寫規則。他將聲音分成 n 個音階，並將 分成若干個片段。的每個片段都是由 1 到 n 個音階構成的和聲，即從 n 個音階中挑選若干個音階同時演奏出來。為了強調與卡農的不同，他規定任意兩個片段所包含的音階集合都不同。同時為...