眾所周知卡農是一種複調**的寫作技法，小余在聽卡農**時靈感大發，發明了一種新的**譜寫規則。
他將聲音分成 \(n\) 個音階，並將**分成若干個片段。**的每個片段都是由 1 到 \(n\) 個音階構成的和聲，即從 \(n\) 個音階中挑選若干個音階同時演奏出來。
為了強調與卡農的不同，他規定任意兩個片段所包含的音階集合都不同。同時為了保持**的規律性，他還規定在一段**中每個音階被奏響的次數為偶數。
現在的問題是：小余想知道包含 \(m\) 個片段的**一共有多少種。
兩段** \(a\) 和 \(b\) 同種當且僅當將 \(a\) 的片段重新排列後可以得到 \(b\)。例如：假設 \(a\) 為 \(\,\\}\)，\(b\) 為 \(\,\\}\)，那麼 \(a\) 與 \(b\) 就是同種**。
答案對 \(10^8+7\) 取模。
\(n,m\leq 10^6\)。
理一下題目內容發現我們需要求出滿足以下幾個條件的序列數量：
不難發現我們不需要考慮兩個序列「本質相同」，因為最後直接除以 \(m!\) 即可。
考慮 dp。設 \(f_i\) 表示序列前 \(i\) 個元素有多少種方案是合法的。那麼考慮容斥：
無視所有條件，當我們確定了前 \(i-1\) 個元素（保證兩兩不同）時，我們一定可以唯一確定第 \(i\) 個元素，因為我們轉化成了有標號的，所以方案數就是 \(\binomi!\)。
考慮減去重複的情況，假設第 \(i\) 個集合與第 \(j(j個集合完全一致，那麼同時刪去這兩個元素能得到乙個長度為 \(i-2\) 的合法序列。除去這 \(i-2\) 個元素以外，\(i,j\) 有 \(2^n-1-(i-2)\) 種可能，\(j\) 可以被放在序列 \(i-1\) 個空隙之間，所以重複的數量是 \((i-1)(2^n-1-(i+1))f_\)
還要減去前 \(i-1\) 個元素已經保證了每乙個數字各出現偶數次，這樣第 \(i\) 個元素唯一確定是空集，不合法。方案數顯然是 \(f_\)。
所以我們得到
\[f_i=\binomi!-(i-1)(2^n-1-(i+1))f_-f_
\]組合數遞推，其他預處理即可。時間複雜度 \(o(n+m)\)。
#include using namespace std;
typedef long long ll;
const int n=1000010,mod=1e8+7;
int n,m;
ll power,f[n],g[n],fac[n],inv[n];
ll fpow(ll x,ll k)
int main()
printf("%lld",(f[m]*fpow(fac[m],mod-2)%mod+mod)%mod);
return 0;
}
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