儘管排列組合是生活中經常遇到的問題，可在程式設計時，不深入思考或者經驗不足都讓人無從下手。由於排列組合問題總是先取組合再排列，並且單純的排列問題相對簡單，所以本文僅對組合問題的實現進行詳細討論。以在n個數中選取m(0/// 求從陣列a[1..n]中任選m個元素的所有組合。
/// a[1..n]表示候選集，n為候選集大小，n>=m>0。
/// b[1..m]用來儲存當前組合中的元素(這裡儲存的是元素下標)，
/// 常量m表示滿足條件的乙個組合中元素的個數，m=m，這兩個引數僅用來輸出結果。
void combine( int a, int n, int m, int b, const int m )}}
因為遞迴程式均可以通過引入棧，用回溯轉化為相應的非遞迴程式，所以組合問題又可以用回溯的方法來解決。為了便於理解，我們可以把組合問題化歸為圖的路徑遍歷問題，在n個數中選取m個數的所有組合，相當於在乙個這樣的圖中（下面以從1,2,3,4中任選3個數為例說明）求從[1,1]位置出發到達[m,x](m<=x<=n)位置的所有路徑：
1 2 3 4
2 3 4
3 4
上圖是擷取n×n右上對角矩陣的前m行構成，如果把矩矩中的每個元素看作圖中的乙個節點，我們要求的所有組合就相當於從第一行的第一列元素[1,1]出發，到第三行的任意一列元素作為結束的所有路徑，規定只有相鄰行之間的節點，並且下一行的節點必須處於上一行節點右面才有路徑相連，其他情況都無路徑相通。顯然，任一路徑經過的數字序列就對應乙個符合要求的組合。
下面是非遞迴的回溯方法的實現：
/// 求從陣列a[1..n]中任選m個元素的所有組合。
/// a[1..n]表示候選集，m表示乙個組合的元素個數。
/// 返回所有組合的總數。
int combine(int a, int n, int m)
order[k]++; // 在當前位置選擇新的數字
if(order[k] == n) // 當前位置已無數字可選，回溯
if(k < m) // 更新當前位置的下一位置的數字
if(k == m)
flag = true;}
delete order;
return count;}
下面是測試以上函式的程式：
int main()
由上述分析可知，解決組合問題的通用演算法不外乎遞迴和回溯兩種。在針對具體問題的時候，因為遞迴程式在遞迴層數上的限制，對於大型組合問題而言，遞迴不是乙個好的選擇，這種情況下只能採取回溯的方法來解決。
n個數的全排列問題相對簡單，可以通過交換位置按序列舉來實現。stl提供了求某個序列下乙個排列的演算法next_permutation，其演算法原理如下：
1. 從當前序列最尾端開始往前尋找兩個相鄰元素，令前面乙個元素為*i，後乙個元素為*ii，且滿足*i<*ii；
2. 再次從當前序列末端開始向前掃瞄，找出第乙個大於*i的元素，令為*j（j可能等於ii），將i，j元素對調；
3. 將ii之後（含ii）的所有元素顛倒次序，這樣所得的排列即為當前序列的下乙個排列。
其實現**如下：
template
bool next_permutation(bidirectionaliterator first, bidirectionaliterator last)
if (i == first) // 進行至最前面了}}
下面程式演示了利用next_permutation來求取某個序列全排列的方法：
int main()
;vectoriv(ia,ia+sizeof(ia)/sizeof(int));
copy(iv.begin(),iv.end(),ostream_iterator(cout," "));
cout << endl;
while(next_permutation(iv.begin(),iv.end()))
return 0;
}注意：上面程式中初始序列是按數值的從小到大的順序排列的，如果初始序列無序的話，上面程式只能求出從當前序列開始的後續部分排列，也就是說next_permutation求出的排列是按排列從小到大的順序進行的。
排列組合問題的通用演算法
儘管排列組合是生活中經常遇到的問題，可在程式設計時，不深入思考或者經驗不足都讓人無從下手。由於排列組合問題總是先取組合再排列，並且單純的排列問題相對簡單，所以本文僅對組合問題的實現進行詳細討論。以在n個數中選取m 0 求從陣列a 1.n 中任選m個元素的所有組合。a 1.n 表示候選集，n為候選集大...
演算法 排列組合問題
從m個數裡面選n個 m n 全部用到 棧的儲存結構 遞迴方法 用棧儲存選取的那n個數，選取就push，換乙個就pop再push 遞迴方法 要選取n個數，已經選取了k個，k n時表示一種組合結果完成 選擇乙個再之後遞迴 k 1 這是最簡單的問題，選擇n個數，每個數有m個選擇 每次選擇時只需要迴圈這m個...
演算法 排列組合
a m,n n n m 從 n 個數中取 m 個有前後順序的數列 有 a m,n 種方式 c m,n n n m m a m,n m 從 n 個數中取 m 個無前後順序的數列 有 c m,n 種方式 性質 c m,n c n m,n c r,n 1 c r 1,n c r,n 楊輝三角性質 c 0,...