給出乙個區間[1,5],我們將它二分，mid=(1+5)/2=3,左區間[l,mid]=[1,3],右區間[mid+1,r]=[4,5]。
又將左區間二分，mid=(1+3)/2=2,左區間的左區間是[1,2],右區間是[2,3],又二分，直到分到l==r為止，以此類推，我們建乙個樹。
我們建立這樣的一棵二叉樹，而且除了葉子節點外，是一棵滿二叉樹，那麼我們可以把它們的下標輕鬆寫出來，像這樣：
可以看出，父節點為i，那麼左兒子就是i2(i<<1)，右兒子是i2+1(i<<1|1)，這樣就表示出了每乙個點的下標了。我們發現這一棵二叉樹，那麼它的空間是很大的，所以我們開tree[maxn]要是序列數的至少4倍才不會爆。
題目描述：給出乙個序列，可以對它的某個點更新，查詢某個區間的max。
要讓我們單點更新，區間求max。那麼我們來分步驟解釋此題。
1.建樹
對於它給的初始值我們建立出線段樹。
在這裡，我用#define lc k<<1,#define rc k<<1|1,表示左右兒子
struct
node
t[n<<2]
;//開4倍大小
inline
void
build
(int k,
int l,
int r)
//k是下標，l是該節點的區間的左節點，r是右節點
int mid=
(l+r)
>>1;
build
(lc,l,mid)
;//遞迴建樹左右兒子
build
(rc,mid+
1,r)
; t[k]
.mx=
max(t[lc]
.mx,t[rc]
.mx)
;//回溯回來更新最大值
}
要更新點，我們肯定要去找到這個點，還是用遞迴的方法找。
inline
void
update
(int k,
int x,
int val)
int mid=
(t[k]
.l+t[k]
.r)>>1;
if(x<=mid)
update
(lc,x,val)
;//在左區間找
else
update
(rc,x,val)
;//在右區間找
t[k]
.mx=
max(t[lc]
.mx,t[rc]
.mx)
;//更新
}
查詢某個區間的最大值，考慮是否線段樹的區間包含了這個區間或這個區間跨越了多個線段樹的區間。
inline
intquery
(int k,
int l,
int r)
下面我們來看一道新的題。
lazy_tag懶惰標記，如果有乙個題，要讓我們區間更新，區間求和。每次更新我們都要更改這裡面所有的值，而有些值我們可能更新了卻不查詢，那就白白浪費了時間，所以我們引入lazy_tag來進行標記，等到要用這個點後才去更新，(的確很懶) ，那麼我們來看看**實現。
如果我更新了遇到了標記，那麼我就把標記向2個左右兒子傳，並取消自己的標記。
傳送門luogup3372
我們還是分步驟進行
1.建樹
struct
node
t[n<<2]
;
inline
void
build
(int k,
int l,
int r)
int mid=
(l+r)
>>1;
build
(lc,l,mid)
;build
(rc,mid+
1,r)
; t[k]
.w=t[lc]
.w+t[rc]
.w;//改為求和
}
更新就要用到lazy_tag了。
另外還要乙個函式pushdown來處理lazy_tag。
ps:#define ll long long
inline
void
pushdown
(int k)
}
inline
void
update
(int k,
int l,
int r,
int v)
pushdown
(k);
//下傳標記
int mid=
(t[k]
.l+t[k]
.r)>>1;
if(l<=mid)
update
(lc,l,r,v);if
(r>mid)
update
(rc,l,r,v)
; t[k]
.w=t[lc]
.w+t[rc]
.w;}
查詢也差不多，仍然要更新標記。
ll query
(int k,
int l,
int r)
線段樹還有很多功能，任重而道遠 。
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