P2774 方格取數問題題解

題目鏈結

這道題目解法很妙，主要用到了最大和 \(=\) 總和 \(-\) 最小捨棄和。

最小捨棄和即最小割（我們構造出乙個二分圖滿足割掉 \(=\) 捨去），我們又知最小割 \(=\) 最大流，所以是一道最大流問題。

考慮建圖：

我們發現，只要兩個點相鄰（不相容），那麼這兩個點的橫縱座標和的奇偶性一定不同，即 \((x_i+y_i)\bmod 2 \neq (x_j+y_j)\bmod 2\)，所以我們可以把整個圖分成 \((x_i+y_i)\bmod 2=0\) 的點集和 \((x_i+y_i)\bmod 2=1\) 的點集。這樣就構成了二分圖。

考慮構圖：

將這兩個點集分別全部連向 \(s\) 和 \(t\)（邊權即為此方格中的數），中間相鄰點連邊（邊權為 \(inf\)）。這樣我們可以保證形成最小割時，圖的中間所有邊都沒被刪，也就達成了割掉 \(=\) 捨去這一目的。最終，跑最大流即可。

#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int n=20000+21,inf=0x3f3f3f3f;
struct edgee[n*100];
struct node,dy[4]=;
int h[n],gap[n],flow[n],d[n];
bool vis[n];
int n,m,s,t,sum,tot=1;
inline int getnum(int x,int y)
inline bool check(int x,int y)
inline void add(int u,int v,int w);h[u]=tot;
e[++tot]=(edge);h[v]=tot;
}bool bfs()
}	}return d[s]!=-1;
}void init());
}}	}
}void push(int u));
}}	}
}void gap(int u)
}void relabel(int u)
d[u]++;
}int hlpp()
init();
while(!q.empty()));
}	}return flow[t];//最終推到匯點的就是最大流
}int main()}	}
}	}int ans=sum-hlpp();//我使用的是hlpp預留推進來做這個題的，沒學過的請右轉板子題p4722
printf("%d\n",ans);
return 0;
}

初學hlpp，板子不好看，請各位巨佬神犇見諒。

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