一維線段並

洛谷p1496 火燒赤壁

求數軸上n條線段的並。\(n \le 2 \times 10 ^ 4, - 2 ^ \le l, r \le 2 ^ \)

做法 \(:\) 基於暴力的做法：每條線段往桶裡加。

再加上兩個小技巧。

第乙個常用技巧是差分，即對於連續的中間無詢問的一些修改，可以用 \(\theta(1)\) 單點修改，全部搞完後再 \(\theta(n)\) 求字首和。以區間加為例， \(l,r\) 區間加 \(x\) ，就 \(c[l] += x\) , \(c[r + 1] -= x\) ，這樣求字首和就會正好加到這個區間上。

第二個是離散化。像本題這種資料很大，資料個數卻比較小的題，數軸上會非常地離散，中間一大坨都是空的，很浪費我們的青春。我們唾棄這種佔著茅坑不拉屎的行徑，所以智慧型的人類思考出了乙個簡單易行而又效果拔群的反抗方式：離散化。離散化就是說把陣列中的權值轉化為它的排名，這樣陣列內大小關係是不變的，資料範圍卻直接變成了 \(n\) ，於是掃一遍的複雜度就可行了。怎樣離散化呢?

scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", &a[i]), b[i] = a[i];
sort(b + 1, b + n + 1);
m = unique(b + 1, b + n + 1) - b - 1; //要減一
for(int i = 1; i <= n; ++i) a[i] = lower_bound(b + 1, b + m + 1, a[i]) - b; //不減一

我們用乙個 \(b\) 陣列維護權值的大小關係，讓原來的 \(a\) 陣列維護排名。這樣的話如果到時候需要使用原值，就可以直接 \(b[a[i]]\) 呼叫，很方便。（好！）解釋一下** \(:\) 先把 \(b\) 陣列排序，再去重（ \(unique(it1,it2)\) 作用是將有序陣列 \([it1,it2)\) 去重，並返回去重後的陣列的最後乙個元素的下乙個位址。最後利用lower_bound()找到 \(a\) 陣列中對應的排名。

最後再說一下做題的細節。

m = unique(b + 1, b + (n << 1 | 1)) - b - 1; //離散化

for(int i = 1; i <= (n << 1); ++i)

for(int i = 1; i <= n; ++i)

++c[a[(i << 1) - 1]], --c[a[i << 1] + 1]; //差分

ans = m;

for(int i = 1; i < m; ++i)

cout << ans;

return 0;

}

一維線段並

二維線段樹

二維線段樹

二維線段樹

一維線段並

二維線段樹

二維線段樹

二維線段樹

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