首先計算，節點數為n的紅黑樹，高度最高為2log（n+1），然後證明逆否命題：高度為h的紅黑樹，節點數至少有2^h/2 - 1,。
然後我們知道紅黑樹特性四：在任意一條路徑上，黑色節點的數量是都相等，成為黑高，設定bhx，然後紅黑樹特性五，
表明紅色節點的子節點只能是黑色節點，繼而證明了bhx>= h/2
繼而就要證明高度為h的紅黑樹，節點數至少有2^bhx - 1.
利用數學歸納法證明：
當h為0時，節點數至少有0個，成立
當h- 1時，節點數至少有2^bhx - 1 - 1個成立
當h時，根節點有兩個高為h - 1的子樹，兩個子樹的節點數加上根節點就是高為h的節點數
2(2^bhx - 1 - 1) + 1 = 2^bhx - 1，從而證明高為h的紅黑樹，至少有2^bhx - 1個節點，從而證明了紅黑樹的時間複雜度為logn。
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