作為一名合格的計算機人員，無論是做開發還是研究演算法，乙個程式的演算法複雜度顯得尤為重要。因此，一般我們在大一的時候，無論在學哪門程式語言之前都會提到演算法的時間複雜度。但是均不會提的太深。但是作為一名從事計算機開發人員，我們應該深入了解時間複雜度是特別有必要的。接下來就給大家深入的分析一下時間複雜度。
維基百科是這樣介紹演算法的時間複雜度：在電腦科學中，演算法的時間複雜度（time complexity）是乙個函式，它定性描述該演算法的執行時間。這是乙個代表演算法輸入值的字串的長度的函式。時間複雜度常用大o符號表述，不包括這個函式的低階項和首項係數。使用這種方式時，時間複雜度可被稱為是漸近的，亦即考察輸入值大小趨近無窮時的情況。說的通俗一點就是：時間複雜度指的是程式執行所占用的時間，並且在執行程式過程中執行的運算元。空間複雜度指的是程式所占用的空間。
這裡需要我們注意的是下面的三個條件；如果寫成詳細的數學公式如下：
具體我們舉幾個案例來掌握這個公式和三個條件的應用
1、求t(n) = 3t(n/2) + n^2的時間複雜度
2、求t(n) = 4t(n/2) + n^2的時間複雜度
3、求t(n) = 16t(n/4) + n的時間複雜度
從這三道題中我們可以得出其實這三個條件，就是比較n^(log_b_a)和f(n)，誰大誰就是最終的時間複雜度，如果相等的話，就在時間複雜度的基礎上新增乙個logn。
相信大家都知道斐波那契數，那個通項公式就是f(n) = f(n-1)+f(n-2), 其中n>=3;當n為1, 2時，f(n) = 1; 那麼它的時間和空間複雜度應該怎麼計算呢？
首先我們應該弄清楚其計算方式。
假如我們要計算f(6)，以下是計算過程：
由此遞迴樹可知，計算f(6)需要計算f(1)和f(2)的次數為2^6.因此計算斐波那契數列需要的時間複雜度為o(2 ^n).空間複雜度可以通過乙個棧來模擬其操作，因此需要o(n)。但是，我們要知道之所以時間複雜是指數型的，是因為在計算過程中有很多重複項需要計算，因此，我們將遞迴改為迭代，通過乙個陣列來儲存計算好的資料，如果是這樣，我們的時間複雜度為o(n)，如果直接定義兩個變數儲存，則只需要空間複雜度為o(1)。
知道時間複雜度計算之後，我們應該了解演算法中經常遇到的這四種問題：
1、首先就是p問題，通俗的將就是乙個問題可以在多項式（o(n^k)）的時間複雜度內解決，即計算機比較容易算出答案的問題。
2、np問題：問題的解可以在多項式的時間內被驗證；簡單來說就是已知答案以後計算機可以比較容易地驗證答案的問題。
3、nph問題：任意np問題都可以在多項式時間內歸約為該問題，但該問題本身不一定是np問題；也就是給出乙個答案，計算機可能驗證也可能驗證不了。
4、npc問題：既是np問題，也是np-hard問題。
最後我們可以通過一張圖來清晰的看出這四者之間的關係。
本文詳細的介紹了時間複雜度，以及在設計乙個演算法時，經常遇到的四類問題。計算乙個演算法的時間複雜度，是我們作為一名演算法的設計者應該具備的知識，因此，需要我們熟練掌握本文給出的方法，尤其是主定理，是遞迴中最常用的方法。當然，我們也理解了p、np、nph和npc四類問題的大致情況，最後通過一張圖將其清晰的展現出來。希望對初學者在演算法複雜度上有所幫助。
[1] 維基百科
[2] 主定理（master theorem）與時間複雜度
[3] 面試_什麼是p、np、npc、nph問題
[4] np問題、np難問題(nph)和np完全問題(npc)理解
演算法複雜度 時間複雜度和空間複雜度
1 時間複雜度 1 時間頻度 乙個演算法執行所耗費的時間，從理論上是不能算出來的，必須上機執行測試才能知道。但我們不可能也沒有必要對每個演算法都上機測試，只需知道哪個演算法花費的時間多，哪個演算法花費的時間少就可以了。並且乙個演算法花費的時間與演算法中語句的執行次數成正比例，哪個演算法中語句執行次數...
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