時間複雜度為O n 的排序

題目：某公司有幾萬名員工，請完成乙個時間複雜度為o(n)的演算法對該公司員工的年齡作排序，可使用o(1)的輔助空間。

分析：排序是面試時經常被提及的一類題目，我們也熟悉其中很多種演算法，諸如插入排序、歸併排序、氣泡排序，快速排序等等。這些排序的演算法，要麼是o(n2)的，要麼是o(nlogn)的。可是這道題竟然要求是o(n)的，這裡面到底有什麼玄機呢？

題目特別強調是對乙個公司的員工的年齡作排序。員工的數目雖然有幾萬人，但這幾萬員工的年齡卻只有幾十種可能。上班早的人一般也要等到將近二十歲才上班，一般人再晚到了六七十歲也不得不退休。

由於年齡總共只有幾十種可能，我們可以很方便地統計出每乙個年齡裡有多少名員工。舉個簡單的例子，假設總共有5個員工，他們的年齡分別是25、24、26、24、25。我們統計出他們的年齡，24歲的有兩個，25歲的也有兩個，26歲的乙個。那麼我們根據年齡排序的結果就是：24、24、25、25、26，即在表示年齡的陣列裡寫出兩個24、兩個25和乙個26。

想明白了這種思路，我們就可以寫出如下**：

void sortages(int ages, int length)

if(ages == null || length <= 0)

return;

const int oldestage = 99;

int timesofage[oldestage + 1];

for(int i = 0; i <= oldestage; ++ i)

timesofage[i] = 0;

for(int i = 0; i < length; ++ i)

int age = ages[i];

if(age < 0 || age > oldestage)

throw new std::exception("age out of range.");

++ timesofage[age];

int index = 0;

for(int i = 0; i <= oldestage; ++ i)

for(int j = 0; j < timesofage[i]; ++ j)

ages[index] = i;

++ index;

在上面的**中，允許的範圍是0到99歲。陣列timesofage用來統計每個年齡出現的次數。某個年齡出現了多少次，就在陣列ages裡設定幾次該年齡。這樣就相當於給陣列ages排序了。該方法用長度100的整數陣列輔助空間換來了o(n)的時間效率。由於不管對多少人的年齡作排序，輔助陣列的長度是固定的100個整數，因此它的空間複雜度是個常數，即o(1)。

本文已經收錄到《劍指offer——名企面試官精講典型程式設計題》一書中，有改動，書中的分析講解更加詳細。歡迎關注。

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