範德蒙德卷積：
\[\sum_^k}=
\]組合意義證明：
在乙個元素個數為 \(n+m\) 的集合中取 \(k\) 個數的方案數等於把集合分為乙個元素個數為 \(n\)，另乙個元素個數為 \(m\) 的集合，然後從第乙個集合分別取 \(\\) 另乙個集合取 \(\\) 的方案數相乘後累加。
變式：變式 \(1~+\) 證明 \(1\)：
\[\sum_^n=\sum_^=\sum_^=
\]變式 \(2~+\) 證明 \(2\)：
\[\sum_^n^2=\sum_^n=
\]變式 \(3~+\) 證明 \(3\)：
\[\sum_^m=\sum_^m=
\]秦九韶演算法：
設 \(f(x)=a_nx^n+a_x^+\cdots+a_1x+a_0\)
有 \(f(x)=(\cdots(a_nx+a_)x+a_)x+\cdots+a_1)x+a_0\)
可以在 \(o(n)\) 的時間複雜度內算出 \(f(x)\) 的值。
組合意義天地滅，代數推導保平安
也算是開乙個新坑？畢竟已經退役了，哪天興趣來了可能也會點開一些題目看看，這裡記錄一下那些通過完全不帶腦子的代數推導來ac的題目。2833.joisc 2018 day 1 帳篷 首先根據題意，不難去發現有乙個 o n 3 的做法，即列舉有多少 1 times 2 的，有多少 2 times 1 的，...
排列組合公式推導
全排列 共n個球，取n個球，有多少種排列？要從n個球中取n個球，可以想象有n個位置，乙個位置放乙個球。第乙個位置，有n種選擇，然後第2個位置，剩n 1種選擇，第3個位置，剩n 2種選擇，依次類推，第n個位置，只剩1種選擇。所以，n個位置共有 n n 1 n 2 1 n 種排列。ps 這裡其實用到了分...
組合數公式的詳細推導
從n個不同元素中，任取m m n 個元素並成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個組合 從n個不同元素中取出m m n 個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數。定義 從m個不同元素中取出n n m 個元素的所有組合的個數，叫做從m個不同元素中取出n個元素的組合數 co...