複習一下語法描述的基本概念：
字母表：乙個有窮字符集，記為σ
字母表中的每個元素稱為字元
σ上的字（字串）：由σ中的字元構成的乙個有窮序列
不包含任何字元的序列稱為空字，記為ε
σ*表示σ上所有字的全體（σ上所有字元所能產生的字），包含空字ε
例：設σ=，則
σ* =
若u、v為σ*的兩個子集，則u和v的連線（積）定義為
uv = ，順序不可顛倒
例：設u = 、v =
則uv =
v自身的n次積記為vn
v0 =
v*是v的閉包：v*=v0∪v1∪v2∪v3∪…
v+是v的正規閉包：v+ = vv*
例：設u=
u* =
u+ =
可以看出正規閉包是不包含 ε 的閉包
程式語言都有一定的詞法規則，按照這些詞法規則產生的單詞符號都是一些特殊的字串，
因此，可以形式化地描述詞法規則，即描述了詞法規則對應的單詞集合
正規式即是詞法規則一種形式化描述，對應的單詞集合稱為正規集
（正規式其實就是正規表示式 ）
乙個字的集合是正規集當且僅當它能用正規式表示
正規式⇔正規集
上面這張圖就描述了右邊單詞表定義的語言的所有的字
因為正規式可以識別語言的所有字，所以可以用正規式進行詞法分析
正規式與正規集的遞迴定義
對於給定的字母表σ
根據定義
ε是σ上的乙個字，且是正規集的正規式，可識別字ε
∅是乙個集合，也是正規式，表示是的正規集是
任何a∈σ，a既是σ中的字元，又是σ上的字，還是σ上的正規式，表示的正規集是
正規式的等價
若兩個正規式表示的正規集相同，則稱這兩個正規式等價
以上證明表示正規式b(ab)*與(ba)*b等價
正規式的性質
交換律：e1|e2 = e2|e1
結合律：e1|(e2|e3) = (e1|e2)|e3 e1(e2e3) = (e1e2)e3 | 及 · 運算均滿足結合律
分配律：e1(e2|e3) = e1e2|e1e3 (e2|e3)e1 = e2e1|e3e1 | 對 · 及 · 對 | 的運算均滿足分配律
eε = εe = e
e1e2
<>e2e1
2022/3/8
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