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alice家裡有一盞很大的吊燈。所謂吊燈，就是由很多個燈泡組成。只有乙個燈泡是掛在天花板上的，剩下的燈泡都是掛在其他的燈泡上的。也就是說，整個吊燈實際上類似於一棵樹。其中編號為1的燈泡是掛在天花板上的，剩下的燈泡都是掛在編號小於自己的燈泡上的。
現在，alice想要辦一場派對，她想改造一下這盞吊燈，將燈泡換成不同的顏色。她希望相同顏色的燈泡都是相連的，並且每一種顏色的燈泡個數都是相同的。
alice希望你能告訴她，總共有哪些方案呢？
alice是乙個貪心的孩子，如果她發現方案不夠多，或者太多了，就會很不高興，於是她會嘗試調整。對於編號為x(x≠1)的燈泡，如果原來是掛在編號為f[x]的燈泡上，那麼alice會把第x個燈泡掛到第 ( f[x] + 19940105 ) mod (x-1) + 1 個燈泡上。
由於九在古漢語中表示極大的數，於是，alice決定只調整9次。對於原始狀態和每一次調整過的狀態，alice希望你依次告訴她每種狀態下有哪些方案。input
第一行乙個整數n，表示燈泡的數量。
接下來一行，有n-1個整數ui，第i個數字表示第i+1個燈泡掛在了ui個的下面。保證編號為1的燈泡是掛在天花板上的。數字之間用逗號『，』隔開且最後乙個數字後面沒有逗號。output
對於10種狀態下的方案，需要按照順序依次輸出。對於每一種狀態，需要先輸出單獨的一行，表示狀態編號，如樣例所示。
之後若干行，每行1個整數，表示劃分方案中每種顏色的燈泡個數。
按公升序輸出。
sample input
61,2,3,4,5
sample output
case #1:12
36
case #2:12
6case #3:13
6case #4:13
6case #5:13
6case #6:12
6case #7:12
36
case #8:16
case #9:12
6case #10:13
6hint
對於100%的資料，n<=1.2*106。題解
結論題，如果ans是乙個合法的塊的大小，那麼在n個點中子樹大小是ans的倍數的節點數一定等於n/ans。
統計每個節點的子樹大小，加入桶中，列舉n的因數判斷。
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