gc他們還對模型作了定量的處理,提出了如下四點假設;
① 假設表面是乙個無限大的平面,表面上電荷是均勻分布的。
② 擴散層中,正、負離子都可視為按boltzmanm分布的點電荷。
③ 介質是通過介電常數影響雙電層的,且它的介電常數各處相同。
④ 假設分散系統中只有一種對稱的電解質,即正、負離子的電荷數均為z。
若表面電勢為ψ0,相距x處的為ψ,便可按boltzmanm分布寫出,寫出相距x處的正.負離子的數密度為
\[n_+=n_0exp(-\frac)
\\n_-=n_0exp(\frac)
\tag1
\]\[\begin
\begin
\rho&=ze(n_+-n_-)
\\&=zen_0[exp(-\frac)-exp(\frac))]
\\&=-2zen_0sinh(\frac)
\end
\tag
\end
\]sinh為雙曲正弦函式。
又有poisson方程:
\[\big********down^2\psi=-\frac
\tag3
\\\big********down^2是laplace運算元,直角座標系下
\]\[\big********down^2=\frac+\frac+\frac
\tag4
\]ε是分散介質(即液體)介電常數。在這種條件下,只有x方向有變化。所以:
\[\frac=-\frac=\frac\cdot sinh(\frac)
\tag5
\]邊界條件:x=0,ψ=ψ0; 無窮遠, ψ=0,
\[\frac=0
\]解得:
\tag6
\]\[\gamma=\frac)-1})+1}
\\\gamma_0=\frac)-1})+1}
\]其中,c為濃度,na為阿伏伽德羅常數。κ^-1有長度量綱。
\]\]
為奈米尺度。對於hcams,其內部微孔尺度多為奈米級,與擴散層尺度相當,而擴散層顯然不是電中性的,所以不太合適。對於木頭內部的微管,尺度為微公尺級,遠遠大於擴散層尺度,所以平均來看是符合電中性的。綜上,我們的模型比hacms更適合用亥姆霍茲假設的推導。
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