閱讀前需掌握的前置知識：樹狀陣列的基本概念和它的單點修改+區間查詢操作。
眾所周知，樹狀陣列這一結構可以很好的解決動態字首和的問題。單點修改+區間查詢是它最常見的套路。但樹狀陣列的強大功能可不止這乙個，今天就為大家介紹它的區間修改+單點查詢功能。不得不佩服，為樹狀陣列賦予這一功能的人腦洞真的是太大。我們想想，怎樣才能把單點查詢轉換為字首和的問題呢？
這裡就要運用到乙個妙不可言的思想：差分。它
大概說的就是算出兩項之差，然後進行處理。
我們把原陣列命名成sum，然後引入delta差分陣列，令delta[i]=sum[i]-sum[i-1]。注意，在這裡預設sum[0]=0。
先陳述乙個事實：
為什麼呢？很簡單，我們把delta陣列之和這個式子轉換一下:
delta[1]+delta[2]+...+delta[i-1]+delta[i]
=sum[1]-sum[0]+sum[2]-sum[1]+...+sum[i-1]-sum[i-2]+sum[i]-sum[i-1]
=sum[0]+sum[i]
=sum[i]
是不是有一種恍然大悟的感覺？~~~
心細的同學可能已經注意到了，由delta陣列維護sum陣列的時候，不就是乙個字首和嗎！！！我們就可以運用樹狀陣列來維護了！具體來說，我們以delta陣列為樹狀陣列來維護，每次更新差分序列，當要查詢某個數時，直接字首和累加就好了。
這裡還有乙個重點，就是如何add給區間加數。這裡也是乙個最巧妙的地方。
我們假設現在有乙個數列：1 5 3 8 9。如果我們把[2,4]這個區間統一加上3，那麼原數列變為：1 8 6 11 9
。現在我們對比來看原數列和現數列的差分序列：原：1 4 -2 5 1 現：1 7 -2 5 -2
我們可以很清楚的看到，除了delta[2]和delta[5]，其他差分數都沒有發生變化。如果你再多列舉一些例子，就會發現，若在[l,r]這個區間裡統一加上x，那麼差分序列的改變為：delta[l]+=x,delta[r+1]-=x。那麼這是為什麼呢？很簡單，如果兩個相鄰的元素同時加上乙個數或者同時不改變，那麼他們的差也不會改變。對比整個數列中兩兩相鄰的情況，發現只有這兩組數，沒有進行統一改變，那麼差值自然改變。至於乙個是+=乙個是-=，就不用說了吧，想一想就知道為什麼了~~~
請仔細咀嚼一下這句精妙的話：差分是字首和的逆運算
大體就是這樣子啦！最後總結一下區間修改+單點查詢的要點！
1：注意是維護差分陣列，一習慣就可能打成普通樹狀陣列。
2.add的時候以單點修改+區間查詢為基本框架，只是以差分為思想，每次進行add(l,x)和add(r+1,-x)。
3.查詢第x個位置的數的時候，直接求前x個位置的字首和就好了。
下面給出標準的區間修改+單點查詢的**：
1 #include2view code#define mx 100005
3using
namespace
std;
4int n,ans[mx],tree[mx];int lowbit(int x)
5void add(int x,int q)}
6int query(int
x)return
tot;8}
9int
main()
12for(int i=1;i<=m;i++)
13for(int i=1;i<=k;i++)
14for(int i=1;i<=k;i++)cout
15return0;
16 }
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