376，動態規劃之編輯距離

給你兩個單詞 word1 和 word2，請你計算出將 word1 轉換成 word2 所使用的最少運算元 。

你可以對乙個單詞進行如下三種操作：

插入乙個字元

刪除乙個字元

替換乙個字元

輸入：word1 = 「horse」, word2 = 「ros」

輸出：3

解釋：

horse -> rorse (將 『h』 替換為 『r』)

rorse -> rose (刪除 『r』)

rose -> ros (刪除 『e』)

總有共3步

輸入：word1 = 「intention」, word2 = 「execution」

輸出：5

解釋：

intention -> inention (刪除 『t』)

inention ->enention (將 『i』 替換為 『e』)

enention -> exention (將 『n』 替換為 『x』)

exention -> exection (將 『n』 替換為 『c』)

exection -> execution (插入 『u』)

總有共5步

這就好比對資料庫的增刪改查一樣，不過這裡沒有查詢。

我們用dp[i][j]表示把word1的前i個字元變為word2的前j個字元所需要的最少編輯距離，這裡要分兩種情況

1，當word1[i]==word2[j]：也就是說word1的第i個字元和word2的第j個字元相等，我們不需要修改word1的第i個字元，所以這時dp[i][j]=dp[i-1][j-1]。

2，當word1[i]!=word2[j]：也就是說word1的第i個字元和word2的第j個字元不相等。這時我們可以有3種操作來計算dp[i][j];

上面三種情況我們要選最小的，所以遞推公式

1，當word1[i]==word2[j]：

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

2，當word1[i]!=word2[j]：

dp[i][j]=min+1

邊界條件：

如果word1為空，我們要把word1變為word2就是不停的插入，

如果word2為空，我們要把word1變為word2就是不停的刪除。

下面我們來畫個圖看一下

舉個例子，

比如（0，0）格內，我們只需要把h變為r即可，所以需要1步。

比如（0，1）格內，我們只需要把h變為r，然後刪除o，所以需要2步。

比如（1，0）格內，我們只需要把h變為r，然後在新增乙個o，所以需要2步。

比如（1，1）格內，因為o==o，我們只需要把h變為r即可，所以需要1步。

看懂了上面的分析過程，**就容易多了，我們來看下**

public

static
intmindistance
(string word1, string word2)
for(
int i =
0; i <= length2; i++
)for
(int i =
1; i <= word1.
length()
; i++
)else}}
util.
printtwointarrays
(dp)
;//測試資料的列印，可去掉
return dp[length1]
[length2]
;}

我們還用上面的資料測試一下，看一下列印結果

1public static

void
main
(string args)

和我們上面分析的完全一致。

02

**優化

我們看到雖然dp是二維陣列，但我們計算的時候每個元素只和他的左邊，上邊，左上角的3個值有關，所以這裡我們還可以優化一下，使用一維陣列，我們看下**

public

static
intmindistance2
(string word1, string word2)
int last =0;
for(
int i =
1; i <= word1.
length()
; i++
)else
last = temp;
}        util.
printintarrays
(dp)
;//這兩行**僅做測試列印資料使用，可刪除
system.out.
println()
;}return dp[length2]
;}

結果和我們上面分析的完全一致。

總結：

這道題相對來說還是有一定的難度的，首先要了解什麼是動態規劃，然後再找出他的遞推公式，還有一些邊界條件的判斷，最後是**的優化。

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