2018-03-17 12:06:26
還有乙個半小時就開始天梯賽排位賽了 乙個小時 看看求逆元吧 在補zoj2018三月賽c題的時候遇到的 之前遇見數學題基本上都是選擇性略過的
感謝四種辦法 例如 a/b%p 總結一下求逆元的適用情況 （是否要求a、b互質 是否要求p為質數 資料多大的時候可以用） 時間複雜度
這裡不講原理 原理原部落格介紹的很詳細 只講應用
逆元存在的充分必要條件是a p互質
逆元的含義 在模n意義下 乙個數a如果有逆元x 那麼除以a相當於乘以x
一. 擴充套件歐幾里得
不要求p為質數
效率較高 常熟較小 時間複雜度ln n
typedef long long ll;void extgcd(ll a,ll b,ll& d,ll& x,ll& y)
else
} ll inverse(ll a,ll n)
二. 費馬小定理
時間複雜度log2n 常數上比上一種辦法大 幾乎很少會用費馬小定理求逆元
typedef long long ll;ll pow_mod(ll x, ll n, ll mod)
return res;
}
三. 求逆元的一般公式
上兩種辦法都要求a與p互質
這種辦法不要求互不互質 但是當a與p互質的時候b*p可能會很大 因此就需要用前兩種辦法來解決 不互質的時候考慮這種辦法 效率較高
ans = (amodp*b)/b
四. 逆元打表
這種辦法適用於求乙個範圍內所有數字的逆元
有乙個遞推公式
typedef long long ll;const int n = 1e5 + 5;
int inv[n];
void inverse(int n, int p)
}
之前對於分數取模也一直不理解 後面學習了這個發現 分數取模其實就是a*(b在p下的逆元)%p
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