學習筆記 fhq treap

不需要旋轉， 只需要** \(split\) 和合併 \(merge\)，就可以支援 \(splay\) 的所有操作。

非常好寫，非常好調。

並且支援可持久化（雖然我不會）。

對於每個點需要乙個附加權值，根據這個附加權值維護乙個小根堆，這樣這棵樹平衡與否是由這個附加權值決定的，那麼這個權值該怎麼取呢？隨機！

這樣 \(treap\) 就大概是平衡的了。

\(treap\) 還滿足左子 \(<\) 根 \(<\) 右子。

把乙個 \(treap\) 分成兩個，按權值分，把 \(\le v\) 的分在左子樹，把 \(> v\) 的分在右子樹。

void split(int p, int v, int &x, int &y)

if(val[p] <= v) x = p, split(ch[p][1], v, ch[p][1], y);	//如果根的權值<=v，就在右子樹中split
else y = p, split(ch[p][0], v, x, ch[p][0]);	//否則在左子樹中split
pushup(p);
}

int merge(int x, int y)

else	//否則，把x合併到y的左子樹中
}

以洛谷p6136 【模板】普通平衡樹（資料加強版）為例。

以 \(v\) 為權值**split(rt, v, x, y)，然後新建乙個權值為 \(v\) 的點，再合併merge(merge(x, newnode(v)), y)。

int newnode(int v)

void insert(int v)

void delete(int v)

int get_rank(int v)

如果左子樹大小 \(≥ k\)，就在左子樹中找排名為k的，否則在右子樹中找排名為k - siz[ch[p][0]] - 1的。

如果當前排名正好為 \(k\)，就直接返回。

int kth(int p, int k)

以 \(v\) 為權值**，\(v\) 的前驅即為左子樹的最後乙個，也就是排名為siz[x]的。

int get_pre(int v)

int get_nxt(int v)

放一下完整**

#include #include #include #include using namespace std;

const int n = 2e6;
int n, m;
int read()
int rt, cnt, siz[n], ch[n][2], dat[n], val[n];
void pushup(int p)
int newnode(int v)
int merge(int x, int y)
else	}
void split(int p, int v, int &x, int &y)
if(val[p] <= v) x = p, split(ch[p][1], v, ch[p][1], y);
else y = p, split(ch[p][0], v, x, ch[p][0]);
pushup(p);
}void insert(int v)
void delete(int v)
int get_rank(int v)
int kth(int p, int k)
int get_pre(int v)
int get_nxt(int v)
int main()
int lst = 0, ans = 0;
while(m--)
printf("%d\n", ans);
return 0;
}

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