神仙資料結構 FHQ Treap

$fhq\_treap$是平衡樹的一種，它不僅支援幾乎所有的平衡樹的操作，而且實現特別簡單，總共只有兩個操作。這裡來簡單介紹一下。

$fhq\_treap$和$treap$一樣是需要用隨機值來維護樹的形態的，但是$fhq\_treap$不需要旋轉來調整形態，而是用$split$和$merge$來實現，也就是分離與合併，也就是這兩種操作，完成了$fhq\_treap$的所有操作。

分離（split）

把一棵平衡樹分離成兩棵，從而方便插入和刪除。分離有兩種做法，一種是按權值分離，一種是按子樹大小分離，根據情況選擇。

權值分離版：

void split(int rt,int k,int &x,int &y)
}

子樹大小版：

void split(int rt,int k,int &x,int &y)
else
pushup(rt);
}}

合併（merge）

合併操作與左偏樹的合併類似，按照優先順序合併，把優先順序高的作為父節點。當然，合併的時候，函式中的兩個引數$x,y$要按照順序，$x$是權值較小的，$y$是權值較大的，因為合併的時候是按照隨機值來確定優先順序的。（當然在函式中交換也行，不過常數大些）

int merge(int x,inty) 
else
}

插入新節點（insert）

先把樹按照新結點的權值分離，然後再把新結點當作一棵樹與兩個分離出來的樹合併。

inline int neo(int
v)inline 
void insert(int
v)

刪除節點（delete）

按刪除節點的權值$v$把樹分離成小於$v$，等於$v$，大於$v$三段，然後去掉等於$v$的樹的根節點（也就是直接合併根節點的左右子樹），然後合併回來。

inline void delet(int
v)

查詢權值為$k$的節點排名

按照權值分離然後輸出左子樹大小$+1$即可。

inline void kth(int
k)

查詢$k$小值

和其他平衡樹一樣搜尋、遞迴。

int rank(int rt,int
k)

查詢前驅後繼

按權值分離然後查詢分離出的子樹的最大/最小值就行了。

inline void prev(int
v)inline 
void nex(int
v)

可以看出，$fhq\_treap$的操作都非常簡短，僅僅用了兩種核心操作就實現了其他平衡樹的能實現的全部功能，非常方便。在絕大多數情況下需要使用平衡樹的時候都可以直接用$fhq\_treap$，既容易理解又方便實現，而且也很容易$debug$。

同時，$fhq\_treap$也是支援可持久化的，不過這裡就不再贅述（我會告訴你其實我也沒寫過？）。

洛谷模板題

//
it is made by holselee on 27th sep 2018
p3369
#includeusing
namespace
std;
const
int n=1e5+7
;int
n,root,tot;
int val[n],ch[n][2
],p[n],siz[n];
inline 
intread()
while( ch>='
0' && ch<='9'
)     
return flag ? -num : num;
}inline 
void pushup(int
rt)void split(int rt,int k,int &x,int &y)
}int merge(int x,inty) 
else
}inline 
int neo(int
v)inline 
void insert(int
v)inline 
void delet(int
v)inline 
void kth(int
k)int rank(int rt,int
k)inline 
void prev(int
v)inline 
void nex(int
v)int
main()
return0;
}

神仙資料結構 FHQ Treap

FHQ Treap小結（神級資料結構！）

資料結構資料結構緒論

資料結構資料結構演算法

神仙資料結構 FHQ Treap

FHQ Treap小結（神級資料結構！）

資料結構 資料結構緒論

資料結構 資料結構演算法

相關推薦

資料結構資料結構緒論

資料結構資料結構演算法