day5 python之遞迴與二分法

遞迴呼叫是函式巢狀呼叫的一種特殊形式，函式在呼叫時，直接或間接呼叫了自身，就是遞迴呼叫

age(5) = age(4) + 2

age(4) = age(3) + 2
age(3) = age(2) + 2
age(2) = age(1) + 2
age(1) = 18
age(n)=age(n-1)+2 #n>1
age(1)=18 #n=1
##########################3
def age(n):
if n == 1:
return 18
return age(n - 1) + 2
print(age(5))

#python中的遞迴

python中的遞迴效率低，需要在進入下一次遞迴時保留當前的狀態，在其他語言中可以有解決方法：尾遞迴優化，即在函式的最後一步（而非最後一行)呼叫自己，尾遞迴優化：
但是python又沒有尾遞迴，且對遞迴層級做了限制
#總結遞迴的使用：
1. 必須有乙個明確的結束條件
2. 每次進入更深一層遞迴時，問題規模相比上次遞迴都應有所減少
3. 遞迴效率不高，遞迴層次過多會導致棧溢位（在計算機中，函式呼叫是通過棧（stack）這種資料結構實現的，每當進入乙個函式呼叫，棧就會加一層棧幀，每當函式返回，棧就會減一層棧幀。由於棧的大小不是無限的，所以，遞迴呼叫的次數過多，會導致棧溢位）

import sys

sys.getrecursionlimit()
sys.setrecursionlimit(2000)
n=1def test():
global n
print(n)
n+=1
test()
test()
雖然可以設定，但是因為不是尾遞迴，仍然要儲存棧，記憶體大小一定，不可能無限遞迴

應用：把列表所有的內容取出來

l = [1, 2, [3, [4, 5, 6, [7, 8, [9, 10, [11, 12, 13, [14, 15, [16, [17, ]], 19]]]]]]]
def search(l):
for item in l:
if type(item) is list:
search(item)
else:
print(item)
search(l)

想從乙個按照從小到大排列的數字列表中找到指定的數字，遍歷的效率太低，用二分法（演算法的一種，演算法是解決問題的方法）可以極大低縮小問題規模

l = [1, 2, 5, 7, 10, 31, 44, 47, 56, 99, 102, 130, 240]

+++++++++++++++++++++++++++++++++++
a=len(l) //2
print(a)#6
print(len(l))#13
print(l[6:]) #[44, 47, 56, 99, 102, 130, 240]
print(l[:6]) #[1, 2, 5, 7, 10, 31]
+++++++++++++++++++++++++++++++++++
def binary_search(l, num):
print(l)  # [10, 31]
if len(l) > 1:   #如果列表的長度大於一，就執行下面的遞迴操作
mid_index = len(l) // 2  # 把列表切分成兩半,拿到中間值的索引 44的索引為6
if num > l[mid_index]:  # 使用者要找的值跟中間那個值比較，如果大於中間值，那麼這個值在列表右邊
l = l[mid_index:]  # l=[31]，切分，去右邊找值
binary_search(l, num)  # 遞迴一次，規模減少一半
elif num < l[mid_index]:  # 如果是小於中間值的話，那麼這個值就在列表的左邊
l = l[:mid_index]  # 切分
binary_search(l, num)
else:
print('find it')
else:
if l[0] == num:##如果列表中就存在乙個值，如果這個值就是我要找的那個值，就直接列印
print('find it')
else:
print('not exist')
return
binary_search(l, 32)

l = [1, 2, 5, 7, 10, 31, 44, 47, 56, 99, 102, 130, 240]

def binary_search(l, num):
print(l)
if len(l) == 1:
if l[0] == num:
print('find it')
else:
print('not exists')
return
mid_index = len(l) // 2
mid_value = l[mid_index]
if num == mid_value:
print('find it')
return
if num > mid_value:
l = l[mid_index:]
if num < mid_value:
l = l[:mid_index]
binary_search(l, num)
binary_search(l, 32)

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