python 之遞迴與非遞迴實現全排列

全排列：從n個不同元素中任取m（m≤n）個元素，按照一定的順序排列起來，叫做從n個不同元素中取出m個元素的乙個排列。

當m=n時所有的排列情況叫全排列。公式：全排列數f(n)=n!(定義 n 為正整數)

# 給定的元素中，抽取一定數量的元素進行排列，求排列的總數

# 現以26個字母為例，從 a 開始，n 個字母的不同種排列數量為 n！ 將這 n！ 種不同排列進行輸出  1 <= n <= 26

# eg: n == 3 時，輸出為： bca cba cab acb bac abc

基本思路

1. a    共 1 種情況(1!)

2. ba --> ab  # 將 b 插入到已有元素 a 的前後位置    共 2 種情況(2!)

3. cba cab --> bca bac acb abc  # 將 c 插入到已有元素 ba ab 的前面，中間，後面位置    共 6 種情況(3!)

非遞迴實現

因為需要用到階乘，所以**中定義了階乘函式，並呼叫

def factorial_recursion(n):

if n == 1: return 1
return n * factorial_recursion(n-1)
def permutation_for_loop(n, letter):
# 初始化乙個列表，長度為排列的種數
permutation_list = [0 for i in range(factorial_recursion(n))]
# 建立臨時列表，用於儲存迴圈中元素的排列情況，初始化儲存只有乙個元素是的情況
temporary_list = ['a']
# 從 2 開始迴圈，因為只要乙個元素的情況已儲存
for temp_x in range(2, n+1):
# 計數，根據計數來更新列表 permutation_list 資料
count = 0
# for 迴圈遍歷臨時列表 temporary_list 獲取每乙個元素
for temp_i in temporary_list:
# for 迴圈遍歷從列表 temporary_list 中取得的每乙個元素的子元素
for temp_j in temp_i:
# 字首插入，呼叫 str.replace() 方法返回乙個新的字串，並更新到 permutation_list 相應的位置，同時計數加 1
permutation_list[count] = temp_i.replace(temp_j, letter[temp_x-1] + temp_j)
count += 1
# 完成字尾插入，計數加 1
permutation_list[count] = temp_i + letter[temp_x-1]
count += 1
# 更新臨時列表 permutation_list
temporary_list = permutation_list[:factorial_recursion(temp_x)]
# 返回結果
return permutation_list

def permutation_recursion(n, letter):

if n == 1: return [letter[n-1]]    # 基例
return [i.replace(j, letter[n]+j) for i in permutation_recursion(n-1, letter) for j in i] \
+ [i+letter[n] for i in permutation_recursion(n-1, letter)]    # 遞迴鏈條，使用列表的雙層推導實現列表

相當於把雙層 for 迴圈中內層迴圈的表示式放到最前面，兩個 for 迴圈按順序寫

sentence ='i am learning python now!'

lst = [i for x in sentence for i in x]
for i in lst:
print(i, end = '.')
# >>> i. .a.m. .l.e.a.r.n.i.n.g. .p.y.t.h.o.n. .n.o.w.!.

letter = 'abcdefghijklmnopqrstuvwxyz'

pfl = permutation_for_loop(4, letter).sort()
for i in range(len(pfl)):
print(pfl[i], end = ' ' if (i+1)%4 != 0 else '\n')
print('###########################################')
pr = permutation_recursion(4, letter).sort()
for i in range(len(pr)):
print(pr[i], end = ' ' if (i+1)%4 != 0 else '\n')
# 執行結果如下：
abcd abdc acbd acdb
adbc adcb bacd badc
bcad bcda bdac bdca
cabd cadb cbad cbda
cdab cdba dabc dacb
dbac dbca dcab dcba
###########################################
abcd abdc acbd acdb
adbc adcb bacd badc
bcad bcda bdac bdca
cabd cadb cbad cbda
cdab cdba dabc dacb
dbac dbca dcab dcba

全排列遞迴與非遞迴python實現

全排列就是，給定乙個序列，列舉出該序列中元素所有的排列情況，列舉方法有遞迴和非遞迴兩種，詳細可以見這位大神寫的部落格 我只列出來兩個重要的圖吧。1.非遞迴 字典序法 如下圖 1,2,3 的例子 2.遞迴方法 遞迴方法就是將序列中第一位固定，然後將後面n 1為的全排列列舉出來，取遍第一位所有取值，遞迴...

全排列 遞迴與非遞迴實現

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