一、計算機的負數表示
二、1的補碼one's complement——反碼
三、2的補碼two's complement——補碼
資料在計算機中由乙個乙個的0，1位元表示，所以在表示負數的時候，不能直接新增符號'-'來表示這是個負數，必須採用一些規範或者約定來區分正數和負數。
有四種比較有名的表示負數的方法：原碼(sign-and-magnitude)，1的補碼(one's complement)，2的補碼(two's complement)，以及excess-k(即offset binary)。
1、特性
1的補碼比較簡單，它在表示負數的時候簡單把該負數的絕對值(即相應的正數)的二進位制位全部反轉。比如1用0000 0001表示，那麼-1就用1111 1110表示。
比較有意思的是由於+0用0000 0000表示，反轉後1111 1111就表示-0。所以在1的補碼裡有兩個零。
binary value
ones' complement interpretation
unsigned interpretation
00000000+00
0000000111
⋮⋮⋮01111101
125125
01111110
126126
01111111
127127
10000000
−127
12810000001
−126
12910000010
−125
130⋮⋮⋮
11111101
−2253
11111110
−1254
11111111
−0255
from
以上表舉例來看：(-1)+1 = 0，對應的1的補碼加法
0000 0001 ——-1
+1111 1110 ——1
*****====
1111 1111——-0
由於負數都是由相應的正數二進位制位全反轉得到的，所以這裡有個特性就是把它們相加的話會得到乙個二進位制位為全1的數，在1的補碼的表示方法中，全1表示-0。這也是為什麼這種表示方法叫做"1的補碼"。1的補碼在ip,tcp,udp,icmp等協議頭中應用於計算校驗和。
還有一點很有意思的是，在1的補碼表示的數中，所有的正數最高位元都是0，而所有的負數最高位元都是1。而且它的正最大值是127，沒有向上加過去表示128。在我們平常來看，最高位表示符號位0代表正，1代表負是極為正常的事。但是在1的補碼裡，沒有設定符號位，之所以造成這樣的"巧合"，存在著一定的必然性。我們假設它能表示到128，即1000 0000，那麼-128就表示成0111 1111，可是0111 1111已經用來表示127了，這就造成了衝突。其實問題很簡單，我們可以把最高位的0，1看作是字首碼，用這位字首碼保證對正數的反轉操作不存在衝突。這也是為什麼正數最大只能表示到127。
更有意思的是，國內將1的補碼翻譯成反碼，其求負數的反碼時，"保留符號位，將其餘的位元進行反轉"。但是這樣就不能解釋為什麼有-0的存在。更不能解釋在ip,tcp,udp,icmp協議頭里求校驗和時所謂的"反碼求和"是怎麼回事。
想象有一根數軸，兩端分別向正無窮和負無窮延伸，從中間0的位置一刀劈下去(0有兩個)，分成非負和非正的兩半。
這根軸看起來很對稱。
如果我們從+0開始數數，即從0000 0000開始不斷加1(0000 0001,0000 0002,0000 0003…)，我們會發現我們不停在迴圈('0'-'127','-127'-'0')。原因是當我們數到127(0111 1111)時，再加1變成-127(1000 0000)。這個時候看起來是這樣的：
2、1的補碼的加法
1的補碼的加法跟其它的加法是一樣的，只是它有個迴圈進製(end-around carry)概念。它要求把最後結果的進製加回到最後的結果中去。
比如計算(-1)+2:
1111 1110
+0000 0010
*****====
(1)0000 0000
+ 1 進製
*****====
0000 0001
為什麼要這樣呢？
我們考慮在①+127處，我們加1變成-127，在-127處我們再減1，同樣會出錯。在應用的時候我們要注意這種超出範圍的錯誤。②處，由於我們有兩個零，在做加法時，我們要加回乙個0去。比如還是計算(-1)+2，
我們拿上面的圈來想象計算的過程，繞著圈順時針走步，圈上的每乙個數字對應乙個走步，計算(-1)+2，也即在(-1)處走兩步，我們走到+0處。由於正常的運算中沒有兩個0，我們在最後回加乙個1。
由於溢位，得到的結果等於0(0000 0000)，就是因為中間-0占用了乙個計數，我們把進製1加最後結果上，得到正確結果1：
1111 1110
+0000 0010
*****====
(1)0000 0000
+ 1
*****====
0000 0001
減法可以用加法來表示。
1、從1的補碼的角度來理解補碼加法
負數的補碼經常用反碼加一來計算。將補碼與1的補碼加法聯絡起來可以理解為什麼可以用補碼加法代替減法。
將1的補碼中-0的編碼空出來給-1用，後續數值依次前移，最後1000 0000會空出來，我們給它分配-128。因此，我們可以取值[-1,-128]u[0,127]。
因此，補碼根據反碼(即前文1的補碼)加一來計算其實就是把-0擠掉，留了個位置給-128。
binary value
two's complement interpretation
unsigned interpretation
0000000000
0000000111
⋮⋮⋮01111110
126126
01111111
127127
10000000
−128
12810000001
−127
12910000010
−126
130⋮⋮⋮
11111110
−2254
11111111
−1255
from
那為什麼可以用補碼來計算減法呢？理解了反碼的加法，其實就不難理解為什麼補碼可以直接用來計算減法了。
2、快速寫出補碼
正數的補碼是它本身。
負數的補碼：
從右往左看，從第乙個1出現的位置的下一位開始，反轉位元，符號位不反轉。比如(11010110) 的補碼為10101010。
128的補碼及原碼 反碼 補碼
乙個位元組佔8位 乙個字長為n的機器數能表示不同的數字的個數是固定的2 n個，n 8時2 n 256 用來表示有符號數，數的範圍就是 2 n 1 2 n 1 1，n 8時，這個範圍就是 128 127。用來表示無符號數，就不需要用一位來表示符號位，n位機器數全部用來表示是數值，這時表示數的範圍就是0...
關於2的補碼
日期 2009年8月 5日 問乙個基本的問題。負數在計算機中如何表示？舉例來說，8在計算機中表示為二進位制的1000，那麼 8怎麼表示呢？很容易想到，可以將乙個二進位制位 bit 專門規定為符號位，它等於0時就表示正數，等於1時就表示負數。比如，在8位機中，規定每個位元組的最高位為符號位。那麼，8就...
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