timus1004 最小環 Floyd 演算法

通過別人的資料搞了好久才成功,果然還是不夠成熟

做題目還是演算法不能融會貫通

大意即找出圖中至少3個頂點的環,且將環中點按順序輸出

用floyd演算法求最小環

因為floyd演算法求最短路徑是通過中間量k的增加而更新的

演算法流程:

對於k,我們知道利用floyd演算法求出任意兩點i,j最短距離,僅通過路徑i-()-j,其中()中的節點編號均<=k-1

可以這樣證明:

設最小環上最大點的編號為k0;則當k=k0時,對於任意與k0相接兩點i,j兩者

1.對於環的剩下一部分必然是i到j的最短路徑,因為最佳

2.最短路徑必然是通過,否則該最小環最大編號必然大於k,故ans=f[i][j]+graph[i][k]+graph[j][k] (f[i][j]表示當前通過前k-1點為中間路徑的i-j的最短路徑)

故通過列舉k,取ans=min(ans,f[i][j]+graph[i][k]+graph[j][k]) 其中(i,j而環順序只需通過計算每次更新f[i][j]時的k記錄pre[i][j]=k,之後通過遞迴即可得到,

需要注意的是:每次更新ans時就要將路徑記錄下來,不然之後可能路徑會更新時被改變,這個改變可不代表路徑還會縮短,首先要明白該演算法必然能夠求出最小環,故若求出最小環後可能之後縮短路徑是會重邊,即比如i到j的距離通過k後變短了,可是是重邊得來的沒有意義

#include#include#includeint f[105][105],pre[105][105],graph[105][105],ans,a[1000];

const int maxn=100000000;

int print(int i,int j)

int main()

memset(pre,0,sizeof(pre));

ans=maxn;

scanf("%d",&m);

for(i=1;i<=m;i++)

if(f[k][j]>l)

}for(k=1;k<=n;k++)

for(i=1;i<=n;i++)

for(j=1;j<=n;j++)

if(i!=k&&j!=k&&i!=j)

if(f[i][j]>f[i][k]+f[k][j])

}if(ans