函式定義這就沒什麼好說的了吧
正規點就是：
設f為二元關係，若對任意的x∈ dom f都存在唯一的y∈ran f，使得x f y成立，則f為函式，y是f在x的函式值
**若集合a有n個元素，集合b有m個元素則a->b的函式個數有 \(n^m\) **
若對於任何\(x_1\), \(x_2\)∈a ，x_1≠x_2都有 f(\(x_1\)) ≠ f(\(x_2\)) 則說f具有單射性（即乙個y不對應兩個x）
如果ran f=b則說明是滿射函式（即值域全都能取到）
如果f既具有滿射性也具有單射性則說f具有雙射性
雙射函式才有反函式
a上的恒等關係 \(i_a\)稱為a上的恒等函式==> \(i_a\)(x)=x
其實對每一次a的子集都有特徵函式定義為：
$ x_a(a)=\begin1,x \in a^,(a屬於a的子集)\\ 0,x \in a-a^,(a不屬於a的子集)\end$
再強調一遍雙射函式才有反函式
記為；\(f^\)
其實注意一下先後順序就沒什麼了
(f og) o h=f o(g o h)
函式的復合不改變函式的單射，雙射，滿射性
若f是a->b的函式
\(f^*f=f*f^=i_a\)
有限集合的基數簡單來說就是集合的元素個數....（記作|a|）
• f是滿射的，則 |a|≥|b|；
• f是單射的，則 |a|≤|b|； a ≤. b (b優勢於a )
• f為雙射的，則 |a|＝|b|。 a≈b
• f是單射的，且不存在a到b的雙射，則|a|＜|b|
證明集合的勢|基數相同時一般都構造雙射函式
例如：**證明 (0,1) ≈ r **
證明：構造(0,1)到r的雙射函式。
• f: (0,1) →（-π/2, π/2),f(x)= π(x- 1/2)，顯然f為雙射
• g: (-π/2, π/2) →r,g(x)= tan x ，顯然g為雙射
• 於是f∘g : (0,1) → (π/2, π/2) , f∘g (x)=g(f(x)=tan π(x- 1/2) ，也是雙射函式
故： (0,1) ≈ r
由此可見無限集合的基數與它真子集相等
這是有限集合和無限集合的本質區別
第一次用markdown好累啊
第八章 指標 第八章 指標
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