補碼是為了解決計算機的減法問題，計算的本質是取模。
計算機只有加法運算器，沒有減法，所以引入符號位，例1001表示-1；
注：從硬體的角度上看，只有正數加負數才算減法。
正數與正數相加，負數與負數相加，其實都可以通過加法器直接相加。
2.引入符號位後會出現問題（因為要用負數表示減法，所以這裡符號位也有參與運算）
例：0001+1010=1011 即：1+（-2）=（-3）有問題
1001+1010=10011（溢位）=0011 即：（-1）+（-2）=3有問題
結果：因為符號位的關係，正數相加沒問題，但正負數相加和負數相加有問題，
3.為解決第2步的問題，引入反碼，
注：正數的反碼還是原碼，負數的反碼為除符號位外，按位取反。
之後重新計算：
0001（1的反碼）+1101（-2的反碼）=1110（-1的反碼） 即：1+（-2）=（-1）沒問題
0010（2的反碼）+1110（-1的反碼）=10000（溢位）=0000（0的反碼） 即：2+（-1）=0有問題
1110（-1的反碼）+1101（-2的反碼）=11011（溢位）=1011（-4的反碼） 即：（-1）+（-2）=（-4）有問題
結果：正數相加沒問題，但正負數相加和負數相加還是有問題，
仔細觀察，發現沒溢位時是對的，溢位時結果就少了1；
這樣來看的話，反碼已經基本解決了減法的問題，但這樣還是不行。
4.為了解決第3步的問題，引入了補碼：
注：正數的補碼還是原碼，負數的補碼為反碼+1。
之後重新計算：
0001（1的補碼）+1110（-2的補碼）=1111（-1的補碼） 即：1+（-2）=（-1）沒問題
0010（2的補碼）+1111（-1的補碼）=10001（溢位）=0001（1的補碼） 即：2+（-1）=1沒問題
1111（-1的補碼）+1110（-2的補碼）=11101（溢位）=1101（-3的補碼） 即：（-1）+（-2）=（-3）沒問題
問題完美解決（感覺本質上就是為了不用到減法而使用補碼）
補碼的思想：
大部分的說法：
正數的補碼等於他的原碼
負數的補碼等於反碼+1。
另外一種說法：
負數的補碼等於他的原碼自低位向高位，尾數的第乙個『1』及其右邊的『0』保持不變，左邊的各位按位取反，符號位不變。
其實這兩種只是補碼的演算法而已。
補碼的實質就取模。
比如，現在是10點，如果把指標指向8點呢，答案是-2或者+10，
這裡為什麼10-2=10+10=8（點）呢
是因為（10-2）%12=（10+10）%12=8
當10+10>12時，相當於%12；10>=0，所以10的補碼為10（其實正數非要計算補碼也行，反正10 mod 12=10，只是沒必要）；-2<0，-2的補碼為（-2+12）%12=10
再例如：四位二進位制數中，四位二進位制數只能表示0000～1111
-1000（-8）
編碼就是x mod 16
意思就是：非要用加法表示減法的話，可以讓數溢位，即模16
當x>0時，x mod 16 =x，即正數的補碼為正數，
當x<0時，x+16 mod 16的值就是補碼，效果就是取反加一
x=1，補碼：x mod 16 =1=0001
x=-1，補碼：x+16 mod 16=15=1111
x=-5，補碼：x+16 mod 16 = 11=1011
x=-8，補碼：x+16 mod 16=8=1000
2-1=2+（-1）=2+（-1+16）%16=2+15=17=10001（溢位）=0001=1，
相當於一天有16個小時（由二進位制的位數來決定），此時為2點，要把指標移動到1點，則可以退後一點，即-1，也可以往前推動15點（15相當於-2的補碼，計算是（-1+16）%16），此時會等於17點，指標多轉了一圈（相當於溢位），然後減16就等於1點了（因為位數的限制，所以任何數都要%16），因為指標只能向前不能向後（相當於計算機只有加法沒有減法，這是個巧合，強行解釋一下(*^_^*)），所以只能+15不能-1。這裡也不是很嚴謹，因為不好解釋1-2=（-1）。
再比如x= -5，說明指標要退5點，但因為只能前進，一天有16小時，所以需要前進11小時:（-5+16）%16=11。
從數學角度來證明:
1. 為什麼補碼等於反碼＋1
假設有4位，以-5為例：
-5的補碼為：（-5+16）%16=16-5=10000-101=（1111+1）-101=（1111-101）+1=1011
其中1111-101相當於求-5的補碼（符號位一定為1，所以符號位不變），最後再＋1。
2. 負數的補碼的補碼為什麼等於本身：
證明1：
還是假設有4位，設負數的數值位為x，
則x的補碼為：（-x+16）%16
x的補碼的數值位為（-x+16）%16-8；
x的補碼的補碼的數值位為（-（（-x+16）%16-8）+16）%16-8
通過計算可得x=（-（（-x+16）%16-8）+16）%16-8，即補碼的補碼的數值位保持不變；
證明2：
取-0=100000000……，記住10*，其中0*表示有0到無窮個0，1*表示有0到無窮個1，
在數值位上隨機取幾個1（假設為3個吧），則負數可表示為：10*10*10*10*，
原碼：10*10*10*10*，
反碼：11*01*01*01*，
補碼：11*01*01*10*，
補碼的反碼：10*10*10*01*，
補碼的補碼：10*10*10*10*，
從這邊就可以看出，前面三個部分補碼的情況和反碼是一樣的，最後一部分的變化為：10*（原碼）→01*（反碼）→10*（補碼）→01*（補碼的反碼）→10*（補碼的補碼）=10*（原碼）
3. 為什麼負數的反碼運算溢位時會少1：
略（以後有空再證明吧，似乎蠻難的但也不重要，就當作溢位的1應該進製到末位吧）
原碼 反碼 補碼分析
反碼 正數 反碼和原碼相同 負數 最高位為符號位為1，其餘位原碼取反 補碼 正數 原碼 反碼和補碼相同 負數 最高位符號位為1，其餘位為原碼取反，在對整個書加1 計算機中原碼用於表示有符號的正數和無符號整數 ex int x 1 在記憶體中十六進製制的表示方式為 0000 00001 0000 00...
原碼 反碼和補碼
數值有正負之分 計算機就用乙個數的最高位存放符號 0為正 1為負 這就是機器數的原碼了 假設機器能處理的位數為 8.即字長為 1byte,原碼能表示數值的範圍為 127 0 0 127 共256個.有了數值的表示方法就可以對數進行算術運算 但是很快就發現用帶符號位的原碼進行乘除運算時結果正確 而在加...
原碼 反碼 和 補碼。
這裡只講下自己對反碼的理解。大家都知道使用反碼表示負數有兩個優點，1.可以使得減法可以和加法一樣。2.符號位也參與了運算。那這是為什麼呢？下面可以進行一些簡單的數學推導 根據反碼定義，對於負數，反碼是除符號為以外取反 1。例如，4 變換步驟如下。a 4 0 000 0100 b 取反 0 111 1...