關於分桶法(平方分割)的一些見解

2022-09-13 06:21:12 字數 830 閱讀 9996

分桶法:給乙個n個元素的陣列a[0...n],分桶法的思想是將這n個元素進行均分,均分成√n組,每組裡有√n個元素,這裡「組」的意思與「桶」等價。這種分法也稱之「平方分割」。

這樣會帶來哪些處理上的好處呢?其實類似於線段樹,分桶法的思想也是每個桶分別維護各自桶內部的資訊,然後在處理區間問題上帶來快捷。這裡以rmq(range minimum query)為例:

給出乙個n個元素的陣列a,我們的任務有兩個:

這裡我們用b代表」桶寬「,取b=[√n], 然後依次在每個桶中放入b個元素:

b=(int

) sqrt(n);

vector

bucket[max_n/b];

for(int i=0;i)

每個桶所維護的便是它的區間裡的最小的數,記為val[i]

任務1:查詢

而查詢區間[l,r]時,我們需要遍歷的元素個數不超過n/b個,這部分的複雜度是o(√n);而詢問各個桶維護的最小值所要的複雜度也是o(√n),所以查詢時的總的複雜度是o(√n)。

任務2:更新

//值得注意更新時不可以採用x與桶k維護的值val[k]直接比較取min,因為桶不知道替換掉的是誰,可能是val[k]所在的a[i]被x替換了(不過感覺大家不會出這種錯啦~

更新時僅需遍歷乙個桶,因此其複雜度也是o(√n)。

這樣,如果總的運算元是m,那麼總的操作複雜度就是o(m√n),條件不苛刻是還是推薦使用的,畢竟實現起來比線段樹簡單。

推薦題目:k-th number(poj 2104)

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