分桶法和平方分割

分桶法(bucketmethod)是把一排物品或者平面分成桶，每個桶分別維護自己內部的資訊，以達到高效計算的目的的方法。

其中，平方分割(sqrtdecomposition)是把排成一排的n個元素每根號n個分在乙個桶內進行維護的方法的統稱。這樣的分割方法可以使對區間的操作的複雜度降至o(根號n)。

和線段樹一樣，根據維護的資料不同，平方分割可以支援很多不同的操作。接下來，和線段樹一樣，我們以rmq為例對平方分割進行詳解。

1.   基於平方分割的rmq

給定乙個數列a1,a2,…,an,目標是在o(根號n)複雜度內實現兩個功能

*給定s，t，求as,as+1,…,at的最小值

*給定t, x,把ai的值變為x。

2.基於平方分割rmq的預處理

令b=floor(根號n),把a中的元素每b分成乙個桶，並且計算出每個桶內的最小值。

3.基於平方分割的rmq的查詢

如下圖所示，查詢

*如果桶完全包含在區間內，則查詢桶的最小值

*如果元素所在的桶不完全被區間包含，則逐個檢查最小值

他們的最小值就是區間的最小值了。

4.基於平方分割的rmq的值的更新

在更新元素的值時，需要更新該元素所在的桶的最小值。這時只要遍歷一遍桶內的元素就可以了。

5.平方分割和線段樹

因此，在平方分割中，對於任意區間，完全包含於其中的桶的數量和剩餘元素的數量都是o(根號n)，所以可以在o(根號n)時間內完成各種操作。

在上面的rmq的例題中，線段樹進行各種操作的複雜度是o(logn)，比平方分割更快一些。一般地，如果線段樹和平方分割都能實現某個功能，多數情況下線段樹會比平方分割快。但是，因為平方分割在實現上比線段樹簡單，所以如果執行時間限制不是太緊時，也可以考慮使用平方分割。除此之外，也有一些功能是線段樹無法高效維護但是平方分割卻可以做到的。

分桶法和平方分割

分桶法 bucket method 是把一排物品或者平面分成桶，每個桶分別維護自己內部的資訊，以達到高校計算的目的的方法。其中，平方分割 sqrt decomposition 是把排成一排的n個元素每n 1 2 分在乙個桶內進行維護的方法的總稱。這樣的分割方法可以使對區間操作的複雜度降至o n 1 ...

靜態區間第k大（分桶法和平方分割）

poj 2104為例 挑戰程式設計競賽 中介紹的方法。分桶法 把一排物品或者平面分成桶，每個桶分別維護自己內部的資訊，已達到高效計算的目的。設一共有 n個數，每 b個分到乙個桶裡，並對桶內元素進行排序。給定區間，求小於x的數的個數如果b n 那麼這就叫平方分割，查詢過程時間複雜度為o n logn ...

關於分桶法（平方分割）的一些見解

分桶法 給乙個n個元素的陣列a 0.n 分桶法的思想是將這n個元素進行均分，均分成 n組，每組裡有 n個元素，這裡 組 的意思與 桶 等價。這種分法也稱之 平方分割 這樣會帶來哪些處理上的好處呢？其實類似於線段樹，分桶法的思想也是每個桶分別維護各自桶內部的資訊，然後在處理區間問題上帶來快捷。這裡以r...