二階偏導數矩陣也就所謂的赫氏矩陣(hessian matrix).
一元函式就是二階導，多元函式就是二階偏導組成的矩陣.
求向量函式最小值時用的，矩陣正定是最小值存在的充分條件。
經濟學中常常遇到求最優的問題，目標函式是多元非線性函式的極值問題尚無一般的求解方法，但判定區域性極小值的方法是有的，就是用hessian矩陣，
在x0點上，hessian矩陣是負定的，且各分量的一階偏導數為0，則x0為極大值點.
在x0點上，hessian矩陣是正定的，且各分量的一階偏導數為0，則x0為極小值點.
矩陣是負定的充要條件是各個特徵值均為負數.
矩陣是正定的充要條件是各個特徵值均為正數.
設n多元實函式
在點的鄰域內有二階連續偏導，若有：
且則：當a正定矩陣時，
在處是極小值
當a負定矩陣時，
在處是極大值
當a不定矩陣時，
不是極值點
當a為半正定矩陣或半負定矩陣時，
是「可疑」極值點，尚需要利用其他方法來判定。
2), 最優化
在最優化的問題中, 線性最優化至少可以使用單純形法(或稱不動點演算法)求解, 但對於非線性優化問題, 牛頓法提供了一種求解的辦法. 假設任務是優化乙個目標函式f
'>ff, 求函式f
'>ff的極大極小問題, 可以轉化為求解函式f
'>ff的導數f′=
0'>f′=0f′=0的問題, 這樣求可以把優化問題看成方程求解問題(f′=
0'>f′=0f′=0). 剩下的問題就和第一部分提到的牛頓法求解很相似了.
這次為了求解f′=
0'>f′=0f′=0的根, 把f(x
)'>f(x)f(x)的泰勒展開, 展開到2階形式：f′
Hession矩陣與牛頓迭代法
1 求解方程。並不是所有的方程都有求根公式，或者求根公式很複雜，導致求解困難。利用牛頓法，可以迭代求解。原理是利用泰勒公式，在x0處展開，且展開到一階，即f x f x0 x x0 f x0 求解方程f x 0，即f x0 x x0 f x0 0，求解x x1 x0 f x0 f x0 因為這是利用...
Hession 基礎應用
1.有兩個專案客戶端和服務端 web 應用程式 這兩個專案都要引用hessiancsharp.dll 元件 2.兩個客戶端和服務端，都要擁有乙個相同的介面約定，這裡定義了乙個hello方法 using system using system.collections namespace hessian...
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