ae=
λe
ae=\lambda e\newline
ae=λ
e取所有特徵值 和特徵向量，用λ
\lambda
λ表示對角線為特徵值，其餘位置為0的對角陣。有：
a e=
eλ
ae=e\lambda
ae=e
λ因為對稱矩陣的特徵向量組成了標準正交矩陣。可完成 對稱 矩陣的對角化，如下：
a =e
λe−1
=eλe
ta=e\lambda e^=e\lambda e^
a=eλe−
1=eλ
et對稱 矩陣a的n次冪可如下：
a a=
(eλe
t)(e
λet)
=eλ2
etan
=eλn
et
aa=(e\lambda e^)(e\lambda e^)=e\lambda^ e^ a^=e\lambda^ e^
aa=(eλ
et)(
eλet
)=eλ
2eta
n=eλnet
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