一：判定質數
要判斷乙個數是不是質數，只需遍歷小於等於它的所有數，如果它能被除了1和本身之外的數整除，那麼它就不是質數。
很簡單，暴力列舉，**如下：
1bool is_prime(intx)2
但是還可以優化，對於乙個數$x$，它有乙個約數$d$，那麼$\frac$也是$x$的約數，所以我們只需要列舉較小的乙個就可以了，即$d <\frac$ ，即我們只需列舉到$\sqrt$即可。
1bool is_prime(intx)2
時間複雜度就從原本的$o(n)$降為了$o(\sqrt)$。
二：分解質因數
由上面，我們知道$x$中最多隻包含乙個大於$\sqrt$的質因子，如果有兩個就大於$x$了，矛盾。所以我們先列舉小於等於$\sqrt$的質因子，再特判一下大於$\sqrt$的質因子即可。**如下：
1void solve(int
n)10 cout << i << "
"<< s <12}
13if(n != 1)cout << n << "
"<< 1
<14 }
三：（1）篩法求質數
思想是，將$2\sim n$之間的數枚舉，從前往後，依次將每乙個數的倍數篩掉，用乙個$primes$陣列儲存質數，**如下：
1void get_primes(intn)2
10 }
當$i = 2$，迴圈$\frac$次， 當$i = 3$ ，迴圈$\frac$次。所以一共迴圈$\frac+\frac+\frac+\cdot \cdot \cdot \frac=n\left ( \frac+\frac+\frac+\cdot \cdot \cdot +\frac \right )$，當$n$趨於無窮時，調和級數趨於$lnn + c$。
所以該演算法的時間複雜度為$o(nlogn)$。這個複雜度是計算將每乙個數的倍數篩掉的時間複雜度，而**中的只將素數的倍數篩掉的複雜度會更低一些，為$o(nloglogn)$。
($1 \sim n$ 中有$\frac$個素數）。
（2）線性篩法：
1void get_primes(intn)2
11}12 }
將每乙個質數加入，然後該質數去篩掉該質數的倍數。當$i \;mod\; primes[j] == 0$時，$primes[j]$一定是$i * primes[j]$的最小質因子，也一定是$i$的最小質因子。當$i \;mod\; primes[j] != 0$時，說明$primes[j]$小於$i$的所有質因子，所以$primes[j]$也一定是$primes[j] * i$的最小質因子。對於乙個合數$x$,假設$primes[j]$是他的最小質因子，當$i$列舉到$\frac$的時候，（$\frac$一定比$x$先列舉到）,$x$就會在迴圈內被篩掉。由於每乙個數只有乙個最小質因子，所以是線性的。
質數 篩質數
質數定理 1 n中質數有n ln n 個質數 按順序刪除每個數的倍數，最後剩下的就是質數。給定乙個正整數n，請你求出1 n中質數的個數。輸入格式 共一行，包含整數n。輸出格式 共一行，包含乙個整數，表示1 n中質數的個數。資料範圍 1 n 1061 n 106 輸入樣例 8輸出樣例 4 includ...
3 篩質數 質數
篩質數的核心思想 先把所有數放進乙個陣列 然後從前往後看，把每乙個數的倍數刪掉 第乙個數是2，就把所有2的倍數刪掉，4，6，8，10，12 第二個數是3，就把所有3的倍數刪掉，6，9，12 第二個數是4，就把所有4的倍數刪掉，8，12 第二個數是5，就把所有5的倍數刪掉，10 以此類推 這樣篩完之後...
質數中的質數（質數篩法）
如果乙個質數，在質數列表中的編號也是質數，那麼就稱之為質數中的質數。例如 3 5分別是排第2和第3的質數，所以他們是質數中的質數。現在給出乙個數n，求 n的最小的質數中的質數是多少 可以考慮用質數篩法來做 input 輸入乙個數n n 10 6 output 輸出 n的最小的質數中的質數。input...