普通質數篩法

二、埃氏篩

三.尤拉篩法

4.質數距離

從暴力的直接迴圈開始，一步步對演算法進行優化，一步步簡化時間複雜度，並盡可能討論各種篩法的優劣，以及其中每一步的意義。

思路直接，容易被像我們這樣的新手第一時間想到，乙個質數，除了1和它本身以外不再有其他因數，那麼想知道乙個數是不是質數，乾脆直接去看看它有幾個因子

對於大於4的素數，總是可以用6x+1或6x-1來表示

討論：任意乙個自然數都可以用

6x、6x+1、6x+2、6x+3、6x+4、6x+5中的某個來表示

而6x、6x+2、6x+3、6x+4都存在直觀可見的因子，故不會為素數。

僅僅提供思路，理解後能靈活運用即可

**如下：

#
include
#include
using
namespace std;
intmain()
}(m==1)
?cout<<
"no"
:cout<<
"yes"
;}

顯而易見，當n取值過大時，一次次的判斷將極大地影響工作效率，特別是在解決一些有時間要求的演算法題時，這樣的思路很容易引發超時。

任一合數僅能被唯一分解成有限個素數的乘積，意味通過對乙個已知質數的處理可以選擇出其他與之相關的合數，比如2為質數，通過對2的倍數處理，可以選出4，6，8等以2為因子的合數。

時間複雜度為o（n* log log n)

**如下：

#
include
#include
using namespace std;
int a[
100005];
int vis[
100005];
voidf(
int n)}}
}int
main()
}

以12為例，在整個標記過程中，在處理2的倍數時，被標記過了一次，然後在處理3的倍數時，又被重新標記了一次，若資料較小，則影響不大，但在提交答案時，系統會測試一些處於邊界條件下的資料，一次次的重複標記同樣會影響效率，可能會導致超時。

埃氏篩存在重複標記的問題，那麼想解決這個問題，就需要對每次對合數的標記進行乙個規範，從而達到乙個合數將有且只有一種標記方式，我們想到的方法是將乙個合數化為其最小質因數與另乙個數之積。

時間複雜度為o(n)

#
include
using
namespace std;
int a[
100005];
int cnt=0;
int p[
100005];
voidf(
int n)}}
intmain()
}

prime distance

1.左右端點的範圍很大，但兩點間距卻不大，所以我們不必開乙個那麼大的陣列，只需要開乙個大小為1000 005的陣列就夠了，過程中把結果處理一下就可以了

2.判斷乙個數是否為素數，我們知道任何乙個自然數都可以唯一分解為質因數之積，那麼若為約數，必定存在乙個處於2到根號n的質因數，即便原來的資料很大，我們也只需要看它在這一範圍內是否存在質因數，那麼我們也就縮減了資料

3。左端點小於2時化為2，不然後面不好確定篩選質因數大於左端點的第乙個位置

4.因為存在乘法，過程中可能會出現爆int的情況，所以直接使用long long 吧

.此處為多組輸入！！！

#
include
#include
using
namespace std;
typedef
long
long ll;
ll l,r;
ll prim[
1000005];
ll prim2[
1000005];
ll a[
1000005];
ll cnt;
ll ma,mi;
voidgp(
int n)}}
intmain()
cnt=0;
for(
int i=
0;i<=r-l;i++
)	mi=ma=1;
for(
int i=
1;i(cnt<
2)cout<<
"there are no adjacent primes."

","<<<
" are closest, "
<<<
","<<<
" are most distant."
<}}

普通質數篩法

質數中的質數（質數篩法）

質數線性篩法 O n

Eular質數篩法

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