\(【題目描述】\)
有一張\(n(n\leq 10^5)\)個點的dag，圖上每一條邊都有乙個邊權\(w\)，從1號點開始，一直走到\(n\)號點，沒到達乙個點，如果該節點有\(k\)條出邊，可以選擇任意一條邊離開該點，並且走向每條邊的概率為\(\frac\)，問到達點\(n\)的期望路徑長度是多少？
\(【輸入樣例】\)
4 4
1 2 1
1 3 2
2 3 3
3 4 4
7.00期望dp
\(【做法】\)
期望dp一般都是由前往後遞推，這道題目可以反向建邊之後進行dp。設\(f[i]\)表示從第\(i\)個點走到第\(n\)個點的期望路徑長度，則根據期望公式\(e(x)=\sum x_i \cdot p_i\)，有如下轉移方程：
\(f[u]= \frac \cdot \sum\limits_ f[v]+w[u][v]\)
其中\(degree[u]\)表示點\(u\)的入度，\(son_u\)表示所有可以到達\(u\)的點。
\(【**】\)
#include#include#includeusing namespace std;
const int n=2e5+50;
struct egdea[n];
int head[n],cnt;
int in[n],dgree[n];
double f[n];
int n,m;
queueque;
void add(int u,int v,long long w)
void topo_sort()//拓撲排序+dp
}}signed main()
topo_sort();
printf("%.2lf\n",f[1]);
return 0;
}
洛谷P4316 綠豆蛙的歸宿
思路 因為每條邊等概率，那麼就很輕鬆了，我們先跑個拓撲，確定拓撲序之後，從最後乙個點向前更新，初始是f n 0f n 0 f n 0 能到n的點會獲得 w i f n deg u frac deg u w i f n 的期望長度，因為u的度數是deg u deg u deg u 所以有1de g u...
洛谷 P4316綠豆蛙的歸宿
題目描述 記f i 表示經過i號點的概率。那麼點v從點u到達的概率 經過點u的概率 點u的出度。由於v可以由多個點走到，所以f v f u out u 計算f的過程可以在拓撲中完成，同時可以記錄走過這條邊的期望，相加就是答案。include include using namespace std c...
P4316 綠豆蛙的歸宿
poetize3 給出乙個有向無環圖，起點為1終點為n，每條邊都有乙個長度，並且從起點出發能夠到達所有的點，所有的點也都能夠到達終點。綠豆蛙從起點出發，走向終點。到達每乙個頂點時，如果有k條離開該點的道路，綠豆蛙可以選擇任意一條道路離開該點，並且走向每條路的概率為 1 k 現在綠豆蛙想知道，從起點走...