字串雜湊，即把字串轉化為乙個bas
ebase
base
進製的數字
把字串a看做乙個base進製的數字， 則a的每個字首的雜湊值為
h as
h[i]
hash[i]
hash[i]==
=(has
h[i−
1]∗b
ase+
a[i]
)%mo
d(hash[i-1] * base + a[i]) \% mod
(hash[
i−1]
∗bas
e+a[
i])%
mod其中，bas
ebase
base
和m od
modmo
d一般取質數，可以減小衝突
把h as
hhash
hash
陣列定義為無符號型別，可以不模，使其自然溢位
然鵝單雜湊容易被卡，最好使用雙雜湊
取不同的base和mod，做兩次雜湊，得到兩組值：has
h1[]
,has
h2[]
hash1, hash2
hash1[
],ha
sh2[
]此時原串的雜湊值為乙個pai
rpair
pair
實測雙雜湊不會慢太多，可放心使用。
觀察每個字首串的雜湊值可得：
h as
h[l,
r]=h
ash[
r]−h
as[l
−1]∗
base
r−l+
1hash[l, r] = hash[r] - has[l-1]*base^
hash[l
,r]=
hash
[r]−
has[
l−1]
∗bas
er−l
+1（當hash不為無符號數時，減法後取模需%mo
d+mo
d)%m
od
\%mod + mod) \% mod
%mod+m
od)%
mod）
於是可以o(1
)o(1)
o(1)
求得任意子串的雜湊值。
簡單的說，字串雜湊可以在字串匹配的過程中，把兩個字串的比較轉化為兩個數字的比較，在時間上消掉乙個n
nn
題目鏈結
題意：兩個串的最長公共子串
(聽說字尾自動機能o(n
)o(n)
o(n)
求。晚點再補兩份字尾陣列&
&\&\&
&&字尾自動機的**。)
預處理出a和b每個字首的雜湊值
因為最長公共子串的性質，存在長度為m
mm的最長公共子串，就一定存在長度為m−1
m-1m−
1的最長公共子串。
所以可以二分答案
check的時候，把a長度為m的所有子串的雜湊值排序，對b的每個長度為m的雜湊值，在有序序列中二分查詢，能找到則check函式返回1。
時間複雜度：check裡面一次排序nlo
gn
nlogn
nlog
n， 二分答案log
nlogn
logn
，一共nlo
g2
nnlog^2n
nlog2n
。看到一種更好的做法 ，把check中排序+二分的操作換成雜湊，可以再消掉乙個log
loglo
g…這裡放乙個雙雜湊的nlo
g2
nnlog^2n
nlog2n
的**。
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef
unsigned
long
long ull;
typedef
long
long ll;
typedef pair puu;
const
int base1 =31;
const
int base2 =
196613
;puu has1[
100005
], has2[
100005];
ull p1[
100005
], p2[
100005];
void
hash
(const string &a, puu has)
;int len = a.
size()
;for
(int i =
1; i < len;
++i)
}puu sub
(int l,
int r, puu has)
ull lena, lenb;
vector h;
bool ok
(int n,
int lena,
int lenb)
return0;
}string a, b;
intmain()
int l =
1, r =
min(a.
size()
, b.
size()
), m;
while
(l <= r)
cout << r;
return0;
}
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