昨天做了一道字串雜湊的題，感覺還好理解。今天的題看了**不知道為什麼，搜來搜去發現不知道的東西還很多，網上找到的東西也都是很零散，書上也沒有系統的講解。
先自己整理一下這些零散的知識：
關於字串涉及到的演算法大概有：hash、kmp、trie、ac自動機等等，現在還都不明白是怎麼回事，這次先研究字串hash。
有乙個帖子說的比較好：所謂字串hash，就是想辦法把乙個字串變成乙個整數。應用的場景一般是字串的查重，如果要在乙個大的字串集合中查詢是否有某乙個字串，常規的比較查詢方法效率會很低，如果每乙個字串都能轉換成乙個整數（最好是唯一的整數）那就快多了。
構造乙個好的hash方法，將乙個字串轉換成乙個整數，就是「字串雜湊演算法」
步驟：1、首先把字串中的每乙個字元轉換成乙個數字，比如把『a』-『z』轉換成1-26。可以表示為 id( s[i] ) = s[i]-『a』+1，注意一般不要把某個字元對映成『0』，如果把『a』對映成0，那在以後就不好區分『b』和『ab』了。
2、經過第1步之後，乙個字串就變成了一串數字，這串數字還要再經過處理，把它對映成乙個整數。對映的方法就是把這串數字當成乙個p進製的數，並把它按照b進製數轉換成十進位制，得到乙個十進位制整數，也就是構造hash函式：
unsigned long long hash[n]
hash[i]=hash[ ]∗p+id(s[i])
這裡定義成unsigned long long，說是利用unsigned long long的範圍自然溢位，相當於自動對2^64−1取模，
並且，這個結果一般還要對某個數取模：
hash[i]=(hash[i−1])∗p+id(s[i]) % mod
其中p和mod均為質數，且有pp 一般可以取：131、13331
舉個例子，乙個字串『abc』： s[ ]= ，將其轉換為數字串『123』
取p為13、mod為101
則：hash[0] = 1
hash[1] = hash[0]*13 + 2 = 15
hash[2] = hash[1]*13 +3 = 97
這樣，字串』abc』就對映成了乙個整數97了，
3、接下來很重要的一點：當得到了乙個字串的hash值之後，如何計算它的某個子串的hash值，這也得需要一系列的推導：
假設有乙個長度為5的字串s： |s|=5，hash函式為：hash[i]=hash[ i-1
]∗p+s[i]，則有：
子串『s1』------------------hash[1]=s1
子串『s1s2』---------------hash[2]=s1∗p+s2
子串『s1s2s3』----------- hash[3]=s1∗p2+s2∗p+s3
子串『s1s2s3s4』-------- hash[4]=s1∗p3+s2∗p2+s3∗p+s4
子串『s1s2s3s4s5』----- hash[5]=s1∗p4+ s2∗p3+s3∗p2+s4∗p+s5
現在想計算子串『s3s4』的hash值，子串『s3s4』可以看做是子串『s1s2s3s4』-『s1s2』，那是不是就可以通過『s1s2s3s4』的hash值減』s1s2』的hash值得到呢？下面就來推導：
對於字串『s3s4』，按公式其hash值= s3*p+s4
對比一下 hash[4]和hash[2]，可以發現 hash[4]-hash[2]p2就是s3p+s4，這樣子串『s3s4』的hash值就可以通過hash[4]和hash[2]的運算得到，那麼上面相減的計算中hash[2]為什麼要乘以p的2次方，而不是3次方，其他次方呢？ 規律就是 『s3s4』 就是（4-3+1）次方
下面推出一般情況：
對於乙個長度為n的字串 s1s2s3s4……sn，已知每乙個hash[i],(1 ≤ i ≤ n)
要計算其中某段長度子串的hash值，子串是『sl……sr』，且 （1 ≤ l ≤ r ≤ n），其公式如下：
hash[sl…sr] = hash[r] - hash[l-1] * p^( r-l+1)^
如果需要取模的話，hash[sl…sr] = （hash[r] - hash[l-1] * p^( r-l+1)^）%mod
1給兩個字串s1，s2，求s2是否是s1的子串，並求s2在s1**現的次數
把s2 hash出來，在s1裡找所有長度為|s2|並計算hash，放入map中查詢
2給n個單詞串，和乙個文章串，求每個單詞串是否是文章串的子串，並求每個單詞在文章**現的次數
把每乙個單詞hash成整數，再把文章的每乙個子串hash成整數，接下來只需要進行整數上的查詢即可。
複雜度：o(|a|2+|s|)o(|a|2+|s|)
用ac自動機可以做到o(|a|+|s|)
3給兩個字串s1,s2，求它們的最長公共子串的長度
將s1的每乙個子串都hash成乙個整數，將s2的每乙個子串都hash成乙個整數。兩堆整數，相同的配對，並且找到所表示的字串長度最大的即可
4給乙個字串s，求s的最長回文子串。
比如abcbbabbc的最長回文子串是cbbabbc，bbabb也是回文串，但不是最長的
先求子串長度位奇數的，再求偶數的。列舉回文子串的中心位置，然後二分子串的長度，直到找到乙個該位置的最長回文子串，不斷維護長度最大值即可。
複雜度：o(|s|∗log|s|)
字串雜湊
參照演算法筆記p109，甲級1039 先假設字串均由大寫字母a z構成。在這個基礎上，不妨把a z視為0 25，這樣就把26個大寫字母對應到了26進製中。接著，按照將26進製轉化為10進製的思路，由進製的轉換結論可知，在進製轉換過程中，得到的10進製肯定是唯一的，由此便可實現將字串對映為整數的需求 ...
字串雜湊
給定乙個長度為n的字串，再給定m個詢問，每個詢問包含四個整數l1,r1,l2,r2，請你判斷 l1,r1 和 l2,r2 這兩個區間所包含的字串子串是否完全相同。字串中只包含大小寫英文本母和數字。輸入格式 第一行包含整數n和m，表示字串長度和詢問次數。第二行包含乙個長度為n的字串，字串中只包含大小寫...
字串雜湊
字串雜湊就是將乙個字串對映成乙個p進製的數，然後用字首記錄下來，當你查詢某個字串的雜湊值時，只要用字首相減就可以了。通常p取131或者13331來盡可能減少衝突，同時用unsigned long long值過大自動溢位避免手動取模 eg s abacbdab h是字首和，v是字元的值 h 1 v a...