最大中位數

題目

給定乙個由 nn 個整數組成的陣列 aa，其中nn 為奇數。

你可以對其進行以下操作：

你最多可以進行 kk 次操作，並希望該陣列的中位數能夠盡可能大。

奇數長度的陣列的中位數是陣列以非降序排序後的中間元素。

例如，陣列 [1,5,2,3,5][1,5,2,3,5] 的中位數為 33。

輸入格式

第一行包含兩個整數 nn 和 kk。

第二行包含 nn 個整數 a1,a2,…,ana1,a2,…,an。

輸出格式。

輸出乙個整數，表示通過操作可能得到的最大中位數。

資料範圍

對於 30%30% 的資料，1≤n≤51≤n≤5。

對於 100%100% 的資料，1≤n≤2×1051≤n≤2×105，1≤k≤1091≤k≤109，1≤ai≤1091≤ai≤109。

輸入樣例1：

3 2

1 3 5

5

5 5

1 2 1 1 1

3

7 7

4 1 2 4 3 4 4

5

二分答案，設當前二分的值為 x，考慮如何判斷中位數是否可以超過 x。

首先將陣列 a 排序以方便判定。

記中位數的位置 p=(n+1)/2。

那麼對於 a 中所有位置小於 p 的數，我們一定不需要修改這個數，因為如果我們將其中某個數加上了 d，那麼把 d 加到乙個位置 ≥p 的數上一定更優。

所以此時我們要做的事，就是判斷是否可以讓所有位置 ≥p 的數都 ≥x。

我們可以讓所有位置 ≥p 的數都 ≥x，求代價的最小值 v，若 v≤k，則答案可以超過 x。

列舉所有位置 ≥p 的數 aj，如果這個數比 x 小，則將這個數修改成 x，將代價加入 v 即可。

時間複雜度

排序複雜度是 o(nlogn)o(nlog⁡n)。

二分複雜度是 o(nlo**)o(nlog⁡v)，其中 v 表示答案的值域。

故總複雜度為 o(n(logn+lo**))o(n(log⁡n+log⁡v))。

#include #include #include #include using namespace std;

const int n = 200005;
int n, k;
int a[n];
bool check(int mid) 
int main() 
cout
}

最大中位數 二分

給定乙個由 n n n 個整數組成的陣列 a a a，其中 n n n 為奇數。你可以對其進行以下操作 選擇陣列中的乙個元素 例如 a i a i 將其增加 1 1ai 1 你最多可以進行 k k 次操作，並希望該陣列的中位數能夠盡可能大。奇數長度的陣列的中位數是陣列以非降序排序後的中間元素。例如，...

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