定理 2 (充分條件）設函式 $z=f(x, y)$ 在點 $\left(x_, y_\right)$ 的某鄰域內連續且有一階及二階連續偏導數，又 $f_\left(x_, y_\right)=0, f_\left(x_, y_\right)=0 $, 令
$f_\left(x_, y_\right)=a, f_\left(x_, y_\right)=b, f_\left(x_, y_\right)=c$
則 $f(x, y)$ 在 $\left(x_, y_\right)$ 處是否取得極值的條件如下:
(1) $ a c-b^>0$ 時具有極值, 且當 $ a<0$ 時有極大值, 當 $ a>0$ 時有極小值;
(2) $ a c-b^<0$ 時沒有極值;
(3) $ a c-b^=0$ 時可能有極值, 也可能沒有極值, 還需另作討論。
例 求函式 $f(x, y)=x^-y^+3 x^+3 y^-9 x$ 的極值。
解 先解方程組
$\left\ f_(x, y)=3 x^+6 x-9=0 \\ f_(x, y)=-3 y^+6 y=0 \end\right.$
求得駐點為 $ (1,0) 、(1,2) 、 (-3,0) 、 (-3,2) $ 。
再求出二階偏導數
$f_(x, y)=6 x+6, f_(x, y)=0, f_(x, y)=-6 y+6$
在點 $ (1,0)$ 處, $ a c-b^=12 \cdot 6>0$ 又 $ a>0$ , 所以函式在 $ (1,0)$ 處有極小值 $ f(1,0)=-5$ ; 在點 $ (1,2)$ 處, $ a c-b^=12 \cdot(-6)<0$ , 所以 $ f(1,2) $ 不是極值;
在點 $ (-3,0)$ 處, $ a c-b^=-12 \cdot 6<0 $, 所以 $ f(-3,0)$ 不是極值;
在點 $ (-3,2)$ 處, $ a c-b^=-12 \cdot(-6)>0$ 又 $ a<0$ 所以函式在 $ (-3,2)$ 處有極大值 $ f(-3,2)=31$ 。
C 中二元函式物件和二元謂詞
在c stl演算法中，在演算法的輸入和輸出中，一定要分清是函式物件，還是謂詞，還是迭代器。具體看如下 注意看注釋 includeusing namespace std include string include include include include include 二元函式物件 temp...
演算法訓練 二元函式
題目鏈結 問題描述 令二元函式f x,y ax by，a和b為整數，求乙個表示式s的值。只有滿足以下要求的表示式才是合法的 1.任意整數x是乙個合法的表示式 2.如果a和b都是合法的表示式，則f a,b 也是乙個合法的表示式。注意 字串s有可能為空。include include include u...
函式物件二元函式 cpp
c stl基礎及應用 include include include include include include using namespace std 利用二元函式是學生成績公升序排列 函式物件是過載了operator 的類的乙個例項，operator 是函式呼叫運算子 標準c 庫根據oper...