什麼是B 樹？

什麼是b-樹呢？b-樹全名 balance tree，讀做b樹(中間的-，只是分隔作用，不要讀做b減樹哦)。

b樹首先它也是屬於樹結構，除了樹結構的節點有序、查詢高效外，還有以下特性。以乙個m階的b樹來舉栗：

根節點至少包含兩個子節點；

每個中間節點包括k-1個元素和k個子節點，其中m/2 <= k <= m

每乙個葉子節點包含k-1個元素，其中m/2 <= k <= m

每個節點的元素從大到小有序，節點當中k-1個元素是k個子節點的值域的劃分。

純概念不好理解，來張圖描述。這裡使用的是3階b樹為例：

節點【2,6】就滿足以上說的特徵，它有兩個元素，分別是2和6，有三個子節點：1、3和5、8。節點1是小於值2，節點3和5是介於值2和6，節點8是大於值6

如果需要查詢乙個元素，改如何實現呢？假如要查詢的值是5

從圖中可以看出，b樹查詢的次數不比二叉查詢樹要少，特別是當某個節點內元素較多的時候，比較次數更多，但是，比較操作是在記憶體中進行的，所以損耗可以忽略不計，最重要的是b樹更加「矮胖」，相同數量節點比二叉查詢樹儲存更多元素，減少了磁碟io，磁碟io才是資源消耗的大頭

b樹的特徵說完了，再說一下b樹的插入和刪除操作。假如我們要插入的值是4，自上而下的查詢，得知值4應該在 3和5之間

但是，節點 3,5 已經有兩個元素了，根據上面說的特性2，不可以在 3,5節點插入元素，父節點 2,6 也是兩元素節點，也不能插入，繼續向上，發現頂級節點9，它是單元素節點，可以公升級成雙元素節點，雙元素分別為4和9，節點 2,6得拆分兩個節點，分別是2和6

是不是很麻煩，為了插入乙個節點竟然挪動了這麼多節點，但是，也是因為這麼麻煩，讓b樹維持多路平衡

假如要刪除元素值11，先自上而下的查詢元素值11

找到元素11後，進行刪除，刪除完後，發現節點12下面只有乙個子節點了，不符合上文說的「每個中間節點包括k-1個元素和k個子節點，其中m/2 <= k <= m」，所以，找到元素值 12,13,15的中位數13,13上移一階，節點12下移一階成為第乙個子節點（這個過程成為左旋）

b樹的基礎概念講完了，最後說一下b樹的應用，b樹主要應用檔案系統和部分資料庫索引，比如著名的非關聯式資料庫mongodb，但是，大部分關係型資料庫，比如mysql，mysql沒有使用b樹，使用的是b+樹來作為索引的實現，這是為什麼呢？這個有機會再討論吧