什麼是B樹?

2021-10-03 02:24:16 字數 1370 閱讀 6223

b樹,是乙個m叉平衡查詢樹。如果m為2即為二叉查詢平衡樹,一般m都是大於2的。其特性如下:

資料項儲存在樹的葉子節點。

所有樹的葉子節點都在相同的深度上,並由l/2(小數字進1)和l之間個資料項。

非葉節點儲存直到m-1個關鍵字以指示搜尋的方向;關鍵字i代表子樹i+1中的最小的關鍵字。

樹的根或者一片樹葉節點,其兒子節點數在2和m之間。

除根外和葉子節點外,其餘所有節點的兒子數在m/2(小數字進1)和m之間。

以5叉b樹為例,如圖:

特性1和2:所有的資料節點都在第3層的葉子節點。變數l由物理儲存大小和儲存的資料大小獲得,該樹的l為5,每個葉子節點儲存的資料項個數為3到5個。

特性3:非葉子節點在該樹中,最多最多4個關鍵字,儲存資料項以公升序的方式排序。以第2層的非葉子節點為例,第1個關鍵字8,在第3層子樹2個節點中最小的資料8;第2個關鍵字18,在第3層子樹3個節點中最小的資料18。

特點4和特點5:顯而易見觀察其分支則可知。

b樹資料結構最大的優點就是,降低了樹的高度,在執行查詢時,減少了查詢次數,提高了查詢效率。在執行新增或者刪除操作時,有可能會破環b樹特性。通常,通過節點**和節點領養兩種方式可以繼續保證b樹特性。節點**會擴充套件節點的空間,乙個飽滿的節點**為兩個節點;節點領養會節省節點空間,使被領養的節點更加飽滿。

同層節點**

在上述圖-1的b樹中,新增55時,會新增到節點[54,56,57,58,59],此時,儲存資料項個數為6(l+1),大於葉子節點規定的個數。需要把該節點**為兩個節點,並且修改父節點的資訊,總共執行3次操作。操作完成後的b樹如圖:

同層級和父級節點**

在上述圖-2的b樹中,新增40時,會新增到節點[35,36,37,38,39],同層節點**後,修改父級節點[8,18,26,35],新增關鍵字40。此時,父級也需要節點**,總共執行了5次操作。操作完成後的b樹如圖:

在上述的b樹中,從節點[97,98,99]刪除99,此時,該節點的資料項為2,不滿足b樹特性,此時臨近節點[92,93,95]可以領養97,98資料項。結果,它的父節點的兒子數只有2,不滿足b樹的特性,其父節點的左節點有四個兒子,需要領養乙個使得雙方都有3個兒子節點。總共執行了4次操作。操作完成後的b樹如圖:

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