B 樹 B 樹 B 樹 B 樹都是什麼

b樹

即二叉搜尋樹：

1. 所有非葉子結點至多擁有兩個兒子（left和right）；

2. 所有結點儲存乙個關鍵字；

3. 非葉子結點的左指標指向小於其關鍵字的子樹，右指標指向大於其關鍵字的子樹；

如：

b樹的搜尋，從根結點開始，如果查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中；否則，如果查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進入左兒子；如果比結點關鍵字大，就進入右兒子；如果左兒子或右兒子的指標為空，則報告找不到相應的關鍵字；

如果b樹的所有非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差不多（平衡），那麼b樹的搜尋效能逼近二分查詢；但它比連續記憶體空間的二分查詢的優點是，改變b樹結構（插入與刪除結點）不需要移動大段的記憶體資料，甚至通常是常數開銷；

如：

但b樹在經過多次插入與刪除後，有可能導致不同的結構：

右邊也是乙個b樹，但它的搜尋效能已經是線性的了；同樣的關鍵字集合有可能導致不同的樹結構索引；所以，使用b樹還要考慮盡可能讓b樹保持左圖的結構，和避免右圖的結構，也就是所謂的「平衡」問題；

實際使用的b樹都是在原b樹的基礎上加上平衡演算法，即「平衡二叉樹」；如何保持b樹結點分布均勻的平衡演算法是平衡二叉樹的關鍵；平衡演算法是一種在b樹中插入和刪除結點的策略；

b-樹

b+樹是b-樹的變體，也是一種多路搜尋樹：

1. 其定義基本與b-樹同，除了：

2. 非葉子結點的子樹指標與關鍵字個數相同；

3. 非葉子結點的子樹指標p[i]，指向關鍵字值屬於[k[i], k[i+1])的子樹（b-樹是開區間）；

5. 為所有葉子結點增加乙個鏈指標；

6. 所有關鍵字都在葉子結點出現；

如（m=3）：

b+的搜尋與b-樹也基本相同，區別是b+樹只有達到葉子結點才命中（b-樹可以在非葉子結點命中），其效能也等價於在關鍵字全集做一次二分查詢；

b+的特性：

1. 所有關鍵字都出現在葉子結點的鍊錶中（稠密索引），且鍊錶中的關鍵字恰好是有序的；

2. 不可能在非葉子結點命中；

3. 非葉子結點相當於是葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點相當於是儲存（關鍵字）資料的資料層；

4. 更適合檔案索引系統；

b*樹

是b+樹的變體，在b+樹的非根和非葉子結點再增加指向兄弟的指標：

b*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少為(2/3)*m，即塊的最低使用率為2/3（代替b+樹的1/2）；

b+樹的**：當乙個結點滿時，分配乙個新的結點，並將原結點中1/2的資料複製到新結點，最後在父結點中增加新結點的指標；b+樹的**只影響原結點和父結點，而不會影響兄弟結點，所以它不需要指向兄弟的指標；

b*樹的**：當乙個結點滿時，如果它的下乙個兄弟結點未滿，那麼將一部分資料移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字（因為兄弟結點的關鍵字範圍改變了）；如果兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之間增加新結點，並各複製1/3的資料到新結點，最後在父結點增加新結點的指標；

所以，b*樹分配新結點的概率比b+樹要低，空間使用率更高；

小結

b樹：二叉樹，每個結點只儲存乙個關鍵字，等於則命中，小於走左結點，大於走右結點；

b-樹：多路搜尋樹，每個結點儲存m/2到m個關鍵字，非葉子結點儲存指向關鍵字範圍的子結點；

所有關鍵字在整顆樹中出現，且只出現一次，非葉子結點可以命中；

b+樹：在b-樹基礎上，為葉子結點增加鍊錶指標，所有關鍵字都在葉子結點中出現，非葉子結點作為葉子結點的索引；b+樹總是到葉子結點才命中；

b*樹：在b+樹基礎上，為非葉子結點也增加鍊錶指標，將結點的最低利用率從1/2提高到2/3；