接水果 fruit 整體二分掃瞄線

【題目描述】

風見幽香非常喜歡玩乙個叫做 osu! 的遊戲，其中她最喜歡玩的模式就是接水果。由於她已經 dt fc 了 the big black，她覺得這個遊戲太簡單了，於是發明了乙個更加難的版本。

首先有乙個地圖，是一棵由 $n$ 個頂點、$n-1$ 條邊組成的樹（例如圖 $1$ 給出的樹包含 $8$ 個頂點、$7$ 條邊）。這顆樹上有 p 個盤子，每個盤子實際上是一條路徑（例如圖 $1$ 中頂點 $6$ 到頂點 $8$ 的路徑），並且每個盤子還有乙個權值。第 $i$ 個盤子就是頂點 $a_i$ 到頂點 $b_i$ 的路徑(由於是樹，所以從 $a_i$ 到 $b_i$ 的路徑是唯一的)，權值為 $c_i$。接下來依次會有 $q$ 個水果掉下來，每個水果本質上也是一條路徑，第 $i$ 個水果是從頂點 $u_i$ 到頂點 $v_i$ 的路徑。

幽香每次需要選擇乙個盤子去接當前的水果：乙個盤子能接住乙個水果，當且僅當盤子的路徑是水果的路徑的子路徑（例如圖 $1$ 中從 $3$ 到 $7$ 的路徑是從 $1$ 到 $8$ 的路徑的子路徑）。這裡規定：從 $a$ 到 $b$ 的路徑與從 $b$ 到 $a$ 的路徑是同一條路徑。當然為了提高難度，對於第 $i$ 個水果，你需要選擇能接住它的所有盤子中，權值第 $k_i$ 小的那個盤子，每個盤子可重複使用（沒有使用次數的上限：乙個盤子接完乙個水果後，後面還可繼續接其他水果，只要它是水果路徑的子路徑）。幽香認為這個遊戲很難，你能輕鬆解決給她看嗎？

【輸入格式】

第一行三個數 $n$ 和 $p$ 和 $q$，表示樹的大小和盤子的個數和水果的個數。

接下來 $n-1$ 行，每行兩個數 $a$、$b$，表示樹上的 $a$ 和 $b$ 之間有一條邊。樹中頂點按 $1$ 到 $n$ 標號。接下來 $p$ 行，每行三個數 $a$、$b$、$c$，表示路徑為 $a$ 到 $b$、權值為 $c$ 的盤子，其中 $0 \leq c \leq 10^9, \ a \neq b$。

接下來 $q$ 行，每行三個數 $u$、$v$、$k$，表示路徑為 $u$ 到 $v$ 的水果，其中 $u$ 不等於 $v$，你需要選擇第 $k$ 小的盤子，第 $k$ 小一定存在。

【輸出格式】

對於每個果子，輸出一行表示選擇的盤子的權值。

【樣例輸入】

10 10 10

1 22 3

3 44 5

5 66 7

7 88 9

9 10

3 2 217394434

10 7 13022269

6 7 283254485

6 8 333042360

4 6 442139372

8 3 225045590

10 4 922205209

10 8 808296330

9 2 486331361

4 9 551176338

1 8 5

3 8 3

3 8 4

1 8 3

4 8 1

2 3 1

2 4 1

1 4 1

【樣例輸出】

442139372

333042360

442139372

283254485

217394434

【資料範圍與提示】

對於所有資料，$n,p,q \leq 40000$。

考慮乙個盤子 $ u,v $ 能接到的水果的範圍，那麼水果的 $ s,t $ 必須分別屬於盤子兩個的兩個子樹，問題即轉化成 $ s,t $ 屬於的第 $k$ 大的盤子

因為乙個子樹在 dfs 序上是乙個區間，乙個盤子就是兩個區間的包含關係，那麼對映到座標系上盤子就成了乙個矩形，水果就成了乙個點，問題變成覆蓋某乙個點的第 $k$ 大的矩形

考慮如何解決，整體二分矩形，判斷覆蓋個數是否大於，然後左右遞迴即可

至於判斷，類似掃瞄線的思想，將矩形按一維排序，另一維區間用資料結構（樹狀陣列）維護，單點查詢即可

如果水果 $ u,v $ 的 lca 為 $ u $ 或 $ v $ 時，需要特判一下

時間效率：$ o(n \log^2 n) $

1 #include2
const
int n=8e4+10;3
using
namespace
std;
4int n,m,q,tot,fa[n][18
],dfn[n],tim,last[n],dep[n],ans[n],sum[n],head[n],cnt;
5struct edgee[n<<1];6
struct platepla[n];
7struct nodeeve[n];
8struct fruitfru[n],s1[n],s2[n];
9bool cmp(plate a,plate b)
10bool cmp1(node a,node b)
11void add(int s,int t),head[s]=cnt;}
1213
class
bit20
int query(int x)
21}t;
2223
void dfs(int
x)31
int jump(int a,int h)
32int lca(int a,int
b)39
40void solve(int l,int r,int st,int
ed)46
int mid=(l+r)>>1,siz=0;47
for (int i=l;i<=mid;i++);
49         eve[++siz]=(node);50}
51for (int i=st;i<=ed;i++) eve[++siz]=(node);
52     sort(eve+1,eve+1+siz,cmp1);
53for (int i=1;i<=siz;i++) 
54if (st<=eve[i].id&&eve[i].id<=ed) sum[eve[i].id]=t.query(eve[i].y1);
55else
t.modify(eve[i].y1,eve[i].y2,eve[i].v);
56int a=0,b=0;57
for (int i=st;i<=ed;i++) ;60}
61for (int i=st;i<=st+a-1;i++) fru[i]=s1[i-st+1
];62
for (int i=st+a;i<=ed;i++) fru[i]=s2[i-st-a+1
];63     solve(l,mid,st,st+a-1),solve(mid+1,r,st+a,ed);64}
6566
intmain();
74else;77
if (last[w]1
,n,c};78}
79}80     sort(pla+1,pla+1+tot,cmp);
81for (int i=1,a,b,k;i<=q;i++);85}
86     solve(1,tot,1
,q);
87for (int i=1;i<=q;i++) printf("
%d\n
",ans[i]);
88return0;
89 }

view code

接水果 fruit 整體二分掃瞄線

BZOJ4009 接水果（整體二分，掃瞄線）

luogu3242 接水果整體二分樹狀陣列

C Present（二分掃瞄線）

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