多點求值
給出 $n$ 次多項式 $a(x)$ ，求出 $m$ 個 $x_i$ 對應的 $a(x_i)$
考慮分治，設 $l(x)=\prod_^}(x-x_i)$ ， $r(x)=\prod_+1}^n(x-x_i)$
對於 $i \in [1,\frac],f(x_i)=(f \mod l)(x_i)$ ， 對於 $i \in (\frac,n],f(x_i)=(f \mod r)(x_i)$
就是對於左半部分來說， $f(x)=l(x)q(x)+r(x)$ ，把 $x_i$ 帶入後只剩下了 $r(x)$ 的部分，右半部分也同理
於是我們在 $o(nlog^2n)$ 完成了多點求值
快速插值
考慮拉格朗日插值： $f(x)=\sum_^n\frac(x-x_j)}(x_i-x_j)}y_i$
如果暴力做的話只能做到 $o(n^2)$ ，考慮怎樣優化
下面的部分是個常數，設 $m(x)=\prod_^n(x-x_i)$ ，考慮對於每個 $i$ ， 下面的式子相當於 $\frac$ 帶入 $x_i$ 之後的值，但是出現了 $\frac$ ， 根據洛必達法則，它的值相當於 $m'(x)$ 帶入 $x_i$ 後的值，於是可以分治+ $ntt$ 後求導，再多點求值求出每個 $x_i$ 對應的值
於是 $f(x)=\sum_^n\prod_(x-x_j)v_i$ ， 這一部分就可以遞迴處理
設 $l(x)=\prod_^}(x-x_i)$ ， $r(x)=\prod_+1}^n(x-x_i)$，
於是 $f(x)=r(x)\sum_^}v_i\prod_^}[j \ne i](x-x_j)+l(x)\sum_+1}^v_i\prod_+1}^[j \ne i](x-x_j)$
於是我們在 $o(nlog^2n)$ 完成了快速插值
**
#include #define _(d) while(d(isdigit(c=getchar())))using
namespace
std;
intrd()
int vv[20
];void wr(int
x)
int v=0;while(x) vv[++v]=x%10,x/=10
;
for (int i=v;i;i--) putchar(vv[i]^48);}
const
int n=4e5+5,p=998244353
;int a[n],b[n],t,p,re[n],c[n],d[n],e[n],g[2][19][n],c[n],*d[n],e[n],*f[n],g[n],*h[n];
int x(int x)
int k(int x,int
y)void
init()
}void pre(int
l)void ntt(int *a,int
o)
if(o)
for (int i=0,v=k(t,p-2);i)
a[i]=1ll*a[i]*v%p;
}void dao(int *a,int
l)void inv(int *a,int *b,int
l) inv(a,b,(l+1)>>1
);
for (int i=0;i)
a[i]=a[i],b[i]=b[i];
pre(l
<<1);ntt(a,0);ntt(b,0
);
for (int i=0;i)
a[i]=1ll*a[i]*b[i]%p*b[i]%p;
ntt(a,1);
for (int i=0;i)
b[i]=x(x(b[i]<<1)+p-a[i]);
for (int i=0;i0;}
void dvs(int *f,int *g,int *q,int *d,int n,int
m)#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
#define mid ((l+r)>>1)
void build(int k,int l,int
r) build(ls,l,mid);build(rs,mid+1
,r);
c[k]=c[ls]+c[rs];
d[k]=new
int[c[k]+1
];
for (int i=0;i<=c[ls];i++) a[i]=d[ls][i];
for (int i=0;i<=c[rs];i++) b[i]=d[rs][i];
pre(c[k]+2);ntt(a,0);ntt(b,0
);
for (int i=0;ip;
ntt(a,1);
for (int i=0;i<=c[k];i++) d[k][i]=a[i];
for (int i=0;i0;}
void push(int k,int
l)void qry(int k,int l,int
r) push(ls,c[ls]-1);push(rs,c[rs]-1
); dvs(f[k],d[ls],c,f[ls],e[k],c[ls]);
for (int i=0;i<=e[k]-c[ls];i++) c[i]=0
; dvs(f[k],d[rs],c,f[rs],e[k],c[rs]);
for (int i=0;i<=e[k]-c[rs];i++) c[i]=0
; qry(ls,l,mid);qry(rs,mid+1
,r);
}void multip(int *a,int n,int *b,int
m)void work(int k,int x,int y,int l,int
r)void calcf(int k,int l,int
r) calcf(ls,l,mid);calcf(rs,mid+1
,r);
g[k]=r-l;h[k]=new
int[r-l+1
]; work(k,ls,rs,l,r);work(k,rs,ls,l,r);
}void insv(int *a,int *b,int
n)int
n,a[n],b[n];
intmain()
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