HihoCoder 1527 動態規劃，貪心

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描述在寫**時，我們經常要用到類似 x × a 這樣的語句( a 是常數)。眾所周知，計算機進行乘法運算是非常慢的，所以我們需要用一些加法、減法和左移的組合來實現乘乙個常數這個操作。具體來講， 我們要把 x × a 替換成：(x

<0) op1 (x

<1) op2 (x

<2) ... opn (x

舉個例子：x × 15 = (x

<<4) - (x

<<0)。

在本題中，假設左移（包括左移0）和加法、減法所需要的時間都是乙個單位的時間，上述的例子所需要的時間是3。

現在給定常數 a 的二進位制形式，求實現 x × a 最少需要多少單位的時間。

輸入乙個01串，表示 a 的二進位制形式，從左到右分別是從高位到低位。

0 < 01串的長度之和 ≤ 106。

a > 0。

輸出輸出乙個數，表示最小需要多少單位的時間可以實現 x × a。

樣例輸入

1111

樣例輸出

3錯解：

貪心選擇超過兩個連續的1的決策不如使用高位減低位的方法，110不如1<<3 – 1<<1

然後，單個1選擇直接加上。

如果兩個大塊（2個連續1以上）中間之隔為1個0，那麼可以合併，110110不如 1<<6 – 1<<4 + 1<<3 – 1<<1 = 1<<6 – 1 <<3 – 1<<1

是我太弱，所以沒有貪出來，少考慮了一種情況就是對於類似1101011這樣，可以抉擇把0填滿然後變成全1，用1<<7-1<<0.

錯誤**：

#include #include 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
typedef pair
p;typedef 
long
long
ll;const
int inf = 0x3f3f3f3f
;const
double pi = acos(-1.0
);const
double eps = 1e-9
;const
int n = 1e6 + 5
;char
s[n];
intmain()
if(k == 1) cnt++;
else
if(k >= 2) cnt += 2
;            
if(k >= 2 && i+2
< n && s[i+1] == '
1' && s[i+2] == '1'
)                cnt -= 1
;            
if(i < n && s[i] == '0'
)                i++;
}printf(
"%d\n
", 2*cnt-1
);    }
return0;
}

ac貪心：

#include #include 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
typedef pair
p;typedef 
long
long
ll;const
int inf = 0x3f3f3f3f
;const
double pi = acos(-1.0
);const
double eps = 1e-9
;const
int n = 1e6 + 5
;char
s[n];
intmain()
if(k == 1) cnt++;
else
if(k >= 2) cnt += 2
;            
if(k >= 2 && i+1
< n && s[i+1] == '1'
)            
if(i < n && s[i] == '0'
)                i++;
}printf(
"%d\n
", 2*cnt-1
);    }
return0;
}

題解：很多都是二冪劃分的解釋，也可以用dp來做

從低位往高位考慮。dp[i]表示第i位的時候需要進行最少運算元

如果當前位是0，dp[i] = dp[i-1]

如果當前位是1，可以有兩種選擇，直接加上dp[i] = dp[i-1] + 1;

或者，把某一部分的0全部補上，然後用高位1減去，例如01100 = 10000 – 00100，也就是 [x, i]全部都變成1，也就是要補上x~i的0

dp[i] =min

#include #include 

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using
namespace
std;
typedef pair
p;typedef 
long
long
ll;const
int inf = 0x3f3f3f3f
;const
double pi = acos(-1.0
);const
double eps = 1e-9
;const
int n = 1e6 + 5
;char
s[n];
intsum[n], dp[n];
intmain()
if(mx == -1 || dp[i-1] + 2 + sum[i+1] - sum[i-1] <= dp[mx-1] + 2 + sum[i+1] - sum[mx-1
])            mx =i;
}printf(
"%d\n
", 2*dp[n]-1
);    
return0;
}

亂搞 hihocoder1527 快速乘法

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